A、 D是△A
B、 C的角平分线,DE∥AC,DE交AB于点E,DF∥AB,DF交AC于点F.求证:DA平分∠EDF.【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF.
E、 D
F、 【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
答案：未知
解析：【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF. DA平分∠EDF.【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
A、 D是△A
B、 C的角平分线,DE∥AC,DE交AB于点E,DF∥AB,DF交AC于点F.求证:DA平分∠EDF.【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF.
E、 D
F、 【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
答案：未知
解析：【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF. DA平分∠EDF.【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
解析：【解析】解:∵,,∴,∵,,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质,熟练掌握上述知识是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,内错角相等,同位角相等,同旁内角互补;三角形外角的性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A. 中线
B. 角平分线
C. 高
D. 以上都不对
解析：【解析】解:∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选:A.【点睛】本题考查了三角形的面积,主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识,本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用,一定要熟练掌握并灵活应用.
解析：【解析】解:∵
,∴可设
,∴
,解得:x=18°,∴
.故答案为:54°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,一元一次方程的应用,熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 全等三角形
D. 钝角三角形
解析：【解析】解:∵三角形的两个内角的度数分别为42°和73°,∴这个三角形的第三个内角是180°﹣42°﹣73°=65°,∵三个内角都小于90°,∴这个三角形是锐角三角形,故选:B.【点睛】本题考查三角形内角和定理,三角形的分类等知识,解题的关键是掌握三角形按角分类,三角形分为直角三角形,锐角三角形和钝角三角形.
( )
解析：【解析】解:连接DC,如图所示:∵∠FGE=∠DGC,∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD,∴故选:D.【点睛】本题考查了三角形内角和及四边形内角和,掌握三角形内角和定理及四边形内角和的度数是解题的关键.
A. C上的点,F,D是
B. C上的点,连接EF,AD,DG,已知
,
.
( )求证:
;(2)若DG是∠ADC的平分线,
C. C上的点,连接EF,AD,DG,已知,.( )求证:;(2)若DG是∠A
D. C的平分线,
,求∠B的度数.
解析：【解析】(1)证明:∵,∴.又∵,.∴.(2)∵,,∴.又∵DG是∠ADC的平分线,∴.∵,∴.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,角平分线的定义.利用数形结合的思想是解答本题的关键.
,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.在三角形纸片ABC中,∠C=100°,∠A=∠B,将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处.设∠BED=x°,则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为( )
A. 10
B. 25
C. 30
D. 70
解析：【解析】解:∵∠C=100°,∠A=∠B,∴∠A=∠B=40°,∵将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处,∴∠EDF=∠A=40°,当△BED为“准直角三角形”时,2∠DEB+∠B=90°或∠DEB+2∠B=90°,∴2x+40°=90°或x+2×40°=90°,∴x=25°或x=10°,①当x=25°时,即∠DEB=25°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=65°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=25°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=55°,此时2∠CDF+∠CFD=105°,2∠CFD+∠CDF=135°,∴△CDF不是“准直角三角形”;②当x=10°时,即∠DEB=10°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=50°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=10°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=70°,此时2∠CDF+∠CFD=90°,∴△CDF是“准直角三角形”;综上所述,能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为10,故选:A.【点睛】本题考查新定义,折叠的性质,三角形内角和定理.理解新定义,掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键.
中,
是
的平分线,E为上一点,且
于点F.若
,
,则∠B的度数为 ( )
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
解析：【解析】解:∵EF⊥BC,∠DEF=15°,∴∠ADB=90°−15°=75°,∵∠C=35°,∴∠CAD=75°−35°=40°,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠CAD=80°,∴∠B=180°−∠BAC−∠C=180°−80°−35°=65°,故选:B.【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义,三角形外角的性质,三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
D. C
E. 是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角有一个角为,则等于()()()()()().【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠
F. =45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
解析：【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;
(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F=45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.
【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
