答案：n−2
解析：【解析】解:根据题意,得(n−2)•180°=360°×4+180°,解得:n=11.
答案：n−2
解析：【解析】解:根据题意,得(n−2)•180°=360°×4+180°,解得:n=11.
A. BC中,∠ABC=∠ACB=2∠A,BD是边AC上的高.
( )依题意补全图形;(2)求∠DBC的度数.
B. BC中,∠ABC=∠A
C. B=2∠A,BD是边AC上的高.( )依题意补全图形;(2)求∠
D. BC的度数.
解析：【解析】(1)如图,为边上的高(2)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°∵∠ABC=∠ACB=2∠A∴5∠A=180°∴ ∠A=36°∴ ∠ABC=∠ACB=72°在△BCD中,∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∴ ∠ACB+∠DBC=90°∵∠ACB=72°∴∠DBC=18°【点睛】本题考查了画三角形的高,三角形内角和定理,直角三角形的两锐角互余,掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
解析：【解析】解:当时,有最小值,,,,,,即,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查垂线段最短,三角形的面积,找到最小时的点位置是解题的关键.
ABC边BC、AB边上的中点,F是AD上一点且
,若阴影部分的面积为9,则ABC的面积是 ( )
A. 18
B. 16
C. 15
D. 14
解析：【解析】解:设△ABC的面积为S,∵D是△ABC边BC边上的中点,∴△ADC和△ADB的面积为,∵E是△ABC边AB边上的中点,∴△ADE的面积为,∵3AF=FD,即AD=4AF,∴△FDC的面积为,△EDF的面积为,∵阴影部分的面积为9,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查了三角形中线有关的求面积问题,关键知道高相等的两个三角形面积的比等于底的比,学会利用参数构建方程解决问题.
A. D是△A
B. C的角平分线,DE∥AC,DE交AB于点E,DF∥AB,DF交AC于点F.求证:DA平分∠EDF.【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF.
E. D
F. 【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
解析：【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF. DA平分∠EDF.【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
( )
解析：【解析】解:连接DC,如图所示:∵∠FGE=∠DGC,∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD,∴故选:D.【点睛】本题考查了三角形内角和及四边形内角和,掌握三角形内角和定理及四边形内角和的度数是解题的关键.
A. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC
( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠AEB=2∠BDC的理由.
D. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠A
E. B=2∠BDC的理由.
解析：【解析】(1)解:∵∠ACD=15°,∠CAD=40°,∴∠BDC=∠ACD+∠CAD=55°,∴∠BCD=∠BDC=55°.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∴∠B=180°﹣55°﹣55°=70°.故答案为:70;(2)解:在△ABE中,∠EAB+∠AEB+∠B=180°,∴∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∠BCD=∠BDC,∴2∠BDC=180°﹣∠B,∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质,解题的关键是:(1)利用三角形的外角性质,求出∠BDC的度数;(2)利用三角形内角和定理,找出∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B及2∠BDC=180°﹣∠B.
解析：【解析】(1)∵∠A=100°,∠D=140°,∴∠B=∠C==60°,故答案为60;(2)∵CE//AD,∴∠DCE+∠D=180°,∴∠DCE=40°,∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=80°,∴∠B=360°﹣(100°+140°+80°)=40°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质,熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键.
中,
,
,则
的度数是 ( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 160°
解析：【解析】解:∵,∴
,故选:C.【点睛】本题考查了三角形内角和,熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
解析：【解析】解:设这个多边形的边数是n,则(n-2)•180°=360°+540°,解得n=7.故答案为:七.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.利用方程思想解决问题是关键.
D. C
E. 是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角有一个角为,则等于()()()()()().【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠
F. =45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
解析：【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;
(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F=45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.
【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
