答案：n-2
解析：【解析】解:设这个多边形的边数是n,则(n-2)•180°=360°+540°,解得n=7.故答案为:七.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.利用方程思想解决问题是关键.
答案：n-2
解析：【解析】解:设这个多边形的边数是n,则(n-2)•180°=360°+540°,解得n=7.故答案为:七.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.利用方程思想解决问题是关键.
( )如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.(2)如图2,已知AB不平行CD,
A. D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
B. D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠B
C. D的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
D. D的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠C
E. D的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
解析：【解析】(1)∠AEB的大小不变,∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,∴∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°,∴∠AEB=135°;(2)∠CED的大小不变.如图,延长AD、BC交于点F.∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∴∠PAB+∠MBA=270°,∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,∴∠BAD=∠BAP,∠ABC=∠ABM,∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°,∴∠F=45°,∴∠FDC+∠FCD=135°,∴∠CDA+∠DCB=225°,∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,∴∠CDE+∠DCE=112.5°,∴∠CED=67.5°;(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,∴∠E=∠EOQ−∠EAO= (∠BOQ−∠BAO)= ∠ABO,∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线,∴∠EAF=90°.在△AEF中,∵有两个角度数的比是3:2,故有:∠EAF:∠E=3:2,∠E=60°,∠ABO=120°(舍去);∠EAF:∠F=3:2,∠E=30°,∠ABO=60°;∠F:∠E=3:2,∠E=36°,∠ABO=72°;∠E:∠F=3:2,∠E=54°,∠ABO=108°(舍去).∴∠ABO为60°或72°.故答案为:60°或72°.
A. C上的点,F,D是
B. C上的点,连接EF,AD,DG,已知
,
.
( )求证:
;(2)若DG是∠ADC的平分线,
C. C上的点,连接EF,AD,DG,已知,.( )求证:;(2)若DG是∠A
D. C的平分线,
,求∠B的度数.
解析：【解析】(1)证明:∵,∴.又∵,.∴.(2)∵,,∴.又∵DG是∠ADC的平分线,∴.∵,∴.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,角平分线的定义.利用数形结合的思想是解答本题的关键.
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 全等三角形
D. 钝角三角形
解析：【解析】解:∵三角形的两个内角的度数分别为42°和73°,∴这个三角形的第三个内角是180°﹣42°﹣73°=65°,∵三个内角都小于90°,∴这个三角形是锐角三角形,故选:B.【点睛】本题考查三角形内角和定理,三角形的分类等知识,解题的关键是掌握三角形按角分类,三角形分为直角三角形,锐角三角形和钝角三角形.
A. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC
( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠AEB=2∠BDC的理由.
D. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠A
E. B=2∠BDC的理由.
解析：【解析】(1)解:∵∠ACD=15°,∠CAD=40°,∴∠BDC=∠ACD+∠CAD=55°,∴∠BCD=∠BDC=55°.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∴∠B=180°﹣55°﹣55°=70°.故答案为:70;(2)解:在△ABE中,∠EAB+∠AEB+∠B=180°,∴∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∠BCD=∠BDC,∴2∠BDC=180°﹣∠B,∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质,解题的关键是:(1)利用三角形的外角性质,求出∠BDC的度数;(2)利用三角形内角和定理,找出∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B及2∠BDC=180°﹣∠B.
A. 的三条线段能组成一个三角形,则整数a的最大值为()()()()()()()().【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
解析：【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
中,
,
,则
的度数是 ( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 160°
解析：【解析】解:∵,∴
,故选:C.【点睛】本题考查了三角形内角和,熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
ABC边BC、AB边上的中点,F是AD上一点且
,若阴影部分的面积为9,则ABC的面积是 ( )
A. 18
B. 16
C. 15
D. 14
解析：【解析】解:设△ABC的面积为S,∵D是△ABC边BC边上的中点,∴△ADC和△ADB的面积为,∵E是△ABC边AB边上的中点,∴△ADE的面积为,∵3AF=FD,即AD=4AF,∴△FDC的面积为,△EDF的面积为,∵阴影部分的面积为9,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查了三角形中线有关的求面积问题,关键知道高相等的两个三角形面积的比等于底的比,学会利用参数构建方程解决问题.
的中线、高,点E为AD的中点.
( )若
,
,求
的度数;(2)若
的面积为15,
,求AF的长.
解析：【解析】(1),,;(2)BE为三角形ABD中线,,,,,,.【点睛】本题考查三角形外角和定理、中线平分面积,解题的关键是找准不相邻的外角,熟练掌握中线与面积的关系.
A. B
B. 落在点D的位置,∴
C. 沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∴∠D=∠B=28°,∵∠1=∠B+∠B
D. =∠B=28°,∵∠1=∠B+∠BEF,∠B
E. F,∠BE
F. =∠2+∠D,∴∠1=∠B+∠2+∠D,∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质,能熟记三角形的外角性质是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
解析：【解析】解:如图,∵∠B=28°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∴∠D=∠B=28°,∵∠1=∠B+∠BEF,∠BEF=∠2+∠D,∴∠1=∠B+∠2+∠D,∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质,能熟记三角形的外角性质是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
