ABC边BC、AB边上的中点,F是AD上一点且
,若阴影部分的面积为9,则ABC的面积是 ( )
A、 18
B、 16
C、 15
D、 14
答案：未知
解析：【解析】解:设△ABC的面积为S,∵D是△ABC边BC边上的中点,∴△ADC和△ADB的面积为,∵E是△ABC边AB边上的中点,∴△ADE的面积为,∵3AF=FD,即AD=4AF,∴△FDC的面积为,△EDF的面积为,∵阴影部分的面积为9,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查了三角形中线有关的求面积问题,关键知道高相等的两个三角形面积的比等于底的比,学会利用参数构建方程解决问题.
ABC边BC、AB边上的中点,F是AD上一点且,若阴影部分的面积为9,则ABC的面积是 ( )
A、 18
B、 16
C、 15
D、 14
答案：未知
解析：【解析】解:设△ABC的面积为S,∵D是△ABC边BC边上的中点,∴△ADC和△ADB的面积为,∵E是△ABC边AB边上的中点,∴△ADE的面积为,∵3AF=FD,即AD=4AF,∴△FDC的面积为,△EDF的面积为,∵阴影部分的面积为9,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查了三角形中线有关的求面积问题,关键知道高相等的两个三角形面积的比等于底的比,学会利用参数构建方程解决问题.
A. BC中,∠ABC=∠ACB=2∠A,BD是边AC上的高.
( )依题意补全图形;(2)求∠DBC的度数.
B. BC中,∠ABC=∠A
C. B=2∠A,BD是边AC上的高.( )依题意补全图形;(2)求∠
D. BC的度数.
解析：【解析】(1)如图,为边上的高(2)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°∵∠ABC=∠ACB=2∠A∴5∠A=180°∴ ∠A=36°∴ ∠ABC=∠ACB=72°在△BCD中,∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∴ ∠ACB+∠DBC=90°∵∠ACB=72°∴∠DBC=18°【点睛】本题考查了画三角形的高,三角形内角和定理,直角三角形的两锐角互余,掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
D. C
E. 是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角有一个角为,则等于()()()()()().【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠
F. =45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
解析：【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;
(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F=45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.
【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
解析：【解析】解:设这个多边形的边数是n,则(n-2)•180°=360°+540°,解得n=7.故答案为:七.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.利用方程思想解决问题是关键.
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 全等三角形
D. 钝角三角形
解析：【解析】解:∵三角形的两个内角的度数分别为42°和73°,∴这个三角形的第三个内角是180°﹣42°﹣73°=65°,∵三个内角都小于90°,∴这个三角形是锐角三角形,故选:B.【点睛】本题考查三角形内角和定理,三角形的分类等知识,解题的关键是掌握三角形按角分类,三角形分为直角三角形,锐角三角形和钝角三角形.
中,
,
,则
的度数是 ( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 160°
解析：【解析】解:∵,∴
,故选:C.【点睛】本题考查了三角形内角和,熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
中,
是
的平分线,E为上一点,且
于点F.若
,
,则∠B的度数为 ( )
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
解析：【解析】解:∵EF⊥BC,∠DEF=15°,∴∠ADB=90°−15°=75°,∵∠C=35°,∴∠CAD=75°−35°=40°,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠CAD=80°,∴∠B=180°−∠BAC−∠C=180°−80°−35°=65°,故选:B.【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义,三角形外角的性质,三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
解析：【解析】(1)∵∠A=100°,∠D=140°,∴∠B=∠C==60°,故答案为60;(2)∵CE//AD,∴∠DCE+∠D=180°,∴∠DCE=40°,∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=80°,∴∠B=360°﹣(100°+140°+80°)=40°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质,熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键.
A. 5+6>10,能组成三角形;
B. 2+3=5,不能组成三角形;
C. 8+5<14,不能组成三角形;
D. 6+2<9,不能组成三角形.故选:A.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.
E. A.5+6>10,能组成三角形;
F. B.2+3=5,不能组成三角形;
G. C.8+5<14,不能组成三角形;
H. D.6+2<9,不能组成三角形.
I. D.6+2<9,不能组成三角形.故选:A.
解析：【解析】解:根据三角形的三边关系,得
解析：【解析】解:∵
,∴可设
,∴
,解得:x=18°,∴
.故答案为:54°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,一元一次方程的应用,熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
