气相压力一定，温度提高1倍，组分在气相中的扩散系数增大1

这道题考察的是气体扩散系数与温度、压力之间的依赖关系。我们需要依据气体动力学理论或常用的经验公式（如查普曼-恩斯科格理论或 Fuller 方程）来进行分析。 ### 1. 理论基础 根据气体分子运动论，二元气体混合物中组分 A 在组分 B 中的扩散系数 $D_{AB}$ 与温度 $T$ 和压力 $P$ 的关系大致遵循以下规律： $$ D_{AB} \propto \frac{T^{n}}{P} $$ 其中： * $P$ 为总压。 * $T$ 为绝对温度。 * $n$ 为温度指数。在不同的模型中，$n$ 的取值略有不同： * 根据简单的硬球模型，$D_{AB} \propto T^{1.5}$。 * 根据更精确的查普曼-恩斯科格（Chapman-Enskog）理论，考虑到分子间作用力，$D_{AB} \propto T^{1.75}$ 左右（通常工程计算中常取 $1.5 \sim 1.75$ 之间，或者简化为 $T^{1.5}$）。 * 有些简化的经验公式也可能使用 $T^{1.5}$ 或 $T^{1.75}$。 **关键点：** 无论取哪个指数，$n$ 都大于 1（通常为 1.5 或 1.75），而不是 1。 ### 2. 具体推导 题目设定条件为： * 气相压力 $P$ 一定。 * 温度提高 1 倍，即 $T_2 = 2T_1$。 我们要判断扩散系数的变化情况。设初始扩散系数为 $D_1$，变化后的扩散系数为 $D_2$。 根据比例关系 $D \propto T^n$： $$ \frac{D_2}{D_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^n = \left( \frac{2T_1}{T_1} \right)^n = 2^n $$ 如果题目中的说法“扩散系数增大 1 倍”是正确的，意味着 $D_2 = 2D_1$，即 $\frac{D_2}{D_1} = 2$。这要求 $2^n = 2$，即 $n=1$。 然而，如前所述，实际物理规律中 $n \approx 1.5 \sim 1.75$。 * 若取 $n=1.5$： $$ \frac{D_2}{D_1} = 2^{1.5} = 2\sqrt{2} \approx 2.828 $$ 此时扩散系数增大了约 1.828 倍，而不是 1 倍。 * 若取 $n=1.75$： $$ \frac{D_2}{D_1} = 2^{1.75} \approx 3.36 $$ 此时扩散系数增大了约 2.36 倍。 ### 3. 结论分析 题目声称“扩散系数增大 1 倍”（即变为原来的 2 倍），这隐含了扩散系数与温度成正比（$D \propto T^1$）的错误假设。实际上，扩散系数随温度的升高而增加的速度比线性关系更快（约为 $T^{1.5}$ 到 $T^{1.75}$）。 因此，当温度提高 1 倍时，扩散系数会增大到原来的 $2^{1.5}$ 至 $2^{1.75}$ 倍，即增大了约 1.8 到 2.4 倍，而非仅仅增大 1 倍。 ### 最终答案 **错误** **解析总结：** 在压力一定的情况下，气体扩散系数 $D$ 与绝对温度 $T$ 的 $1.5 \sim 1.75$ 次方成正比（$D \propto T^{1.5 \sim 1.75}$）。当温度提高 1 倍（即 $T$ 变为 $2T$）时，扩散系数将变为原来的 $2^{1.5} \approx 2.83$ 倍（或更高），即增大了约 1.83 倍，而不是 1 倍。题目中的描述不符合气体扩散的物理规律。