一水平放置的异径管，流体从小管流向大管，有一U形压差 计，一端A与小径管相连，另一端B与大径管相连，问差压计读数R的大小反映

这是一道关于流体力学中伯努利方程应用及压差计原理的经典题目。以下是详细的解析： ### 1. 物理模型分析 * **流动情况**：流体在水平放置的异径管中从**小管流向大管**。 * 根据连续性方程 $A_1 u_1 = A_2 u_2$，由于截面积增大（$A_2 > A_1$），流速减小（$u_2 < u_1$）。 * 根据伯努利原理，流速减小会导致静压升高（忽略损失时），但实际流体存在阻力损失。 * **测量装置**U形压差计： * 一端连接小径管截面 A（点1）。 * 另一端连接大径管截面 B（点2）。 * U形管内装有指示液（密度通常大于流体密度 $\rho_i > \rho$）。 ### 2. 推导过程 我们要确定压差计读数 $R$ 代表什么物理量。 **步骤一：列出两截面间的伯努利方程（机械能衡算方程）** 对于水平管（$z_1 = z_2$），从截面 1（小管）到截面 2（大管）的能量方程为： $$ \frac{p_1}{\rho} + \frac{u_1^2}{2} = \frac{p_2}{\rho} + \frac{u_2^2}{2} + h_f $$ 其中： * $p_1, p_2$ 分别为截面 A、B 处的静压强。 * $u_1, u_2$ 分别为截面 A、B 处的平均流速。 * $h_f$ 为两截面间的能量损失（压头损失）。 整理得两截面间的**静压差**： $$ p_1 - p_2 = \frac{\rho}{2}(u_2^2 - u_1^2) + \rho h_f $$ 注意：因为 $u_1 > u_2$，所以动压项 $\frac{\rho}{2}(u_2^2 - u_1^2)$ 是负值。这意味着静压差不仅包含阻力损失，还包含动能转化为静压能的部分。因此，$p_1 - p_2$ **不等于** 流动压降损失（选项 B 错误），也 **不等于** 单纯的动压头变化（选项 C 错误，且方向相反）。 **步骤二：分析 U 形压差计的读数原理** 根据流体静力学原理，对 U 形压差计进行受力平衡分析。设 U 形管底部指示液面为基准，左右两臂压力平衡： $$ p_A + \rho g (h + R) = p_B + \rho g h + \rho_i g R $$ 其中： * $p_A, p_B$ 即上述的 $p_1, p_2$。 * $\rho$ 为管道内流体密度。 * $\rho_i$ 为 U 形管内指示液密度。 * $h$ 为连接点到指示液界面的高度差（具体几何尺寸不影响最终差值关系，通常会消去或合并）。 * $R$ 为压差计读数（指示液面高度差）。 整理上述方程，求解 $p_A - p_B$： $$ p_A - p_B = (\rho_i - \rho) g R $$ 或者写成： $$ R = \frac{p_A - p_B}{(\rho_i - \rho)g} $$ **步骤三：结论分析** 由公式 $p_A - p_B = (\rho_i - \rho) g R$ 可知： **压差计读数 $R$ 直接正比于两测点 A 和 B 之间的静压强之差 $(p_A - p_B)$。** * **选项 A**：**A，B 两截面间压差值**。这是正确的。U 形压差计直接测量的就是两个取压点之间的静压差。 * **选项 B**：**A，B 两截面间流动压降损失**。错误。压降损失 $h_f$ 只是导致压差的一部分原因，另一部分是动能变化引起的静压恢复。只有当管径不变（$u_1=u_2$）时，压差才仅反映阻力损失。 * **选项 C**：**A，B 两截面间动压头的变化**。错误。动压头变化是 $\frac{u_1^2 - u_2^2}{2g}$，它与压差有关，但压差计读数反映的是总静压差，而非单纯的动压变化。 * **选项 D**：**突然扩大或突然缩小流动损失**。错误。同选项 B，这只是能量损失部分，不能由压差计读数直接单独得出，除非已知流速并经过计算扣除动压变化项。 ### 总结 U 形压差计作为一种测压仪表，其读数 $R$ 经换算后直接表示的是两个连接点处的**静压差**。至于这个压差是由动能变化引起的，还是由阻力损失引起的，或者是两者共同作用的结果，需要结合伯努利方程进一步分析，但仪表本身直接反映的就是**压差**。 故正确答案为 **A**。