刘某涉嫌盗窃罪被公安机关在指定居所监视居住，后被法院判处有期徒刑1年。下列说法不正确的是（）

这是一道选择题，需要我们分析关于监视居住和刑事诉讼程序的相关规定，找出不正确的选项。

首先，我们逐一审视各个选项：
A项：根据《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人在侦查阶段有权委托辩护人，辩护人有权申请变更强制措施。因此，刘某委托的辩护律师在侦查期间确实可以向公安机关申请变更强制措施为取保候审。此选项正确。

B项：关于监视居住的期间是否折抵刑期，根据《刑事诉讼法》第七十六条：“指定居所监视居住的期限应当折抵刑期。被判处管制的，监视居住一日折抵刑期一日；被判处拘役、有期徒刑的，监视居住二日折抵刑期一日”。因此，刘某被监视居住的期间应当折抵刑期。此选项正确。

C项：根据《刑事诉讼法》第七十五条：“监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但是，不得在羁押场所、专门的办案场所执行。指定居所监视居住的，除无法通知的以外，应当在执行监视居住后二十四小时以内，通知被监视居住人的家属。被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人委托辩护人，适用本法第三十四条的规定。人民检察院对指定居所监视居住的决定和执行是否合法实行监督。被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：（一）未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所；（二）未经执行机关批准不得会见他人或者通信；（三）在传讯的时候及时到案；（四）不得以任何形式干扰证人作证；（五）不得毁灭、伪造证据或者串供；（六）将护照等出入境证件、身份证件、驾驶证件交执行机关保存”。由此可见，居民身份证属于身份证件，应当交执行机关保存。因此，C项表述错误。

D项：同样根据《刑事诉讼法》的相关规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关批准不得会见他人或者通信，但辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。这意味着，在监视居住期间，刘某会见辩护律师通常不需要经过执行机关批准（除非有特殊情况或限制）。此选项正确。

综上所述，C项“不得责令刘某在监视居住期间将居民身份证交公安机关保存”与法律规定相悖，是不正确的说法。

因此，答案是C。