公安机关及其人民警察办理行政案件的保密时限要求（）

这是一道关于公安机关及其人民警察办理行政案件时保密时限要求的题目。我们需要根据公安工作的特性和相关法律法规来判断哪个选项最符合实际情况。

首先，我们逐一分析选项：
A选项（限于办案初期，案情尚不明朗时）：这个选项将保密时限限定在了办案初期，但公安工作的保密性不仅仅局限于办案初期，随着案件的深入，可能涉及更多的敏感信息，因此这个选项不准确。

B选项（限于处罚决定作出前）：这个选项将保密时限与处罚决定的作出时间相联系，但保密性并不因处罚决定的作出而自动解除，因为案件材料、证据等可能仍需要保密，所以此选项也不全面。

C选项（限于行政案件办理时）：虽然这个选项强调了行政案件办理过程中的保密性，但它忽略了案件办理结束后可能仍需要保密的情况，如涉及个人隐私、商业秘密或国家秘密的信息，因此这个选项也不准确。

D选项（不随案件的终结而终结）：这个选项准确地指出了公安工作保密性的持续性。即使案件已经终结，但案件材料、证据等可能仍包含敏感信息，需要继续保密。这符合公安工作的实际情况和法律法规的要求。

综上所述，公安机关及其人民警察办理行政案件的保密时限要求并不随案件的终结而终结，因为案件材料、证据等可能仍包含需要保密的信息。

因此，答案是D：不随案件的终结而终结。