被处罚人确有经济困难，经被处罚人申请和作出行政处罚决定的公安机关批准，可以（）

选项解析：

A. 暂缓缴纳或者分期缴纳：这个选项允许被处罚人在经济困难的情况下，经过申请和公安机关批准后，可以选择推迟缴纳罚款的时间或者将罚款分成几期来缴纳。

B. 暂缓缴纳或者免予缴纳：这个选项提供了暂缓缴纳罚款的可能性，但“免予缴纳”部分通常不会轻易批准，除非有特殊规定或情况。

C. 分期缴纳或者部分缴纳：这个选项虽然允许分期缴纳，但“部分缴纳”并不符合一般行政处罚的执行规定，因为处罚金额通常是确定的，不能随意减少。

D. 部分缴纳或者免予缴纳：同B选项，这里的“部分缴纳”不符合规定，而“免予缴纳”也不是轻易可以获得的批准。

选择A的原因：

根据《行政处罚法》的相关规定，当被处罚人确实存在经济困难时，可以通过申请和公安机关批准，采取暂缓缴纳或分期缴纳罚款的方式。这样的规定既保证了行政处罚的严肃性，又体现了人文关怀，帮助被处罚人合理解决经济压力，因此A选项是正确的。其他选项要么与法律规定不符，要么在实际操作中不切实际。