民警在巡逻中发现甲携带的自行车有嫌疑，遂对其盘问，甲交代自行车是从某饭店门口偷的。民警到该饭店门口调查，未找到车主，也无人证实有自行车被偷。下列说法正确的是（）

这道题目考查的是关于证据充分性与行政处罚的关系。

选项分析如下：

A. 此案证据不足，应当予以结案：这一选项是不正确的，因为即使证据不足，也不能直接结案，而应该继续收集证据，直到有足够的证据来证明或否定案件事实为止。
B. 认定甲盗窃的证据不足，不能予以处罚：这是正确答案。根据法律原则，在刑事或行政处罚中，需要有足够的证据来支持指控。本案例中仅有甲的供述，没有其他证据如目击者证言或物证来支持其供述，因此证据不足以对甲进行处罚。
C. 可以认定甲盗窃，但应从轻或者减轻处罚：这一选项是错误的，因为在法律程序中，首先必须确定违法行为的存在，才能讨论处罚的问题。如果没有足够的证据，不能认定其违法，也就谈不上从轻或减轻处罚。
D. 有甲的供述，即可作出处罚：这也是不正确的。单凭个人供述不足以作为定案的依据，还需要其他证据的支持。如果只有个人供述而无其他证据，则不能做出处罚决定。

因此，正确答案是B，因为仅凭甲的供述无法形成完整的证据链，故不能对甲进行处罚。