48.线圈中的感应电动势大小与线圈中() 。( )

好的，我们来分析一下这道题目。 题目是关于线圈中的感应电动势（即感应电压）与磁通量之间的关系。根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势与磁通量的变化率成正比。具体来说，法拉第电磁感应定律可以表示为： \[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \] 其中： - \(\mathcal{E}\) 是感应电动势（单位：伏特，V） - \(\Phi\) 是磁通量（单位：韦伯，Wb） - \(t\) 是时间（单位：秒，s） 现在我们来逐一分析每个选项： A. **磁通的大小成正比** 这个选项不正确。感应电动势与磁通量的大小没有直接的正比关系。即使磁通量很大，但如果它不随时间变化，感应电动势也会为零。 B. **磁通的大小成反比** 这个选项也不正确。感应电动势与磁通量的大小没有直接的反比关系。同样地，即使磁通量很小，但如果它不随时间变化，感应电动势也会为零。 C. **磁通的变化率成正比** 这个选项是正确的。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量的变化率成正比。这意味着如果磁通量随时间变化得越快，产生的感应电动势就越大。 D. **磁通的变化率成反比** 这个选项不正确。感应电动势与磁通量的变化率成正比，而不是反比。如果磁通量变化得越慢，产生的感应电动势就越小。 ### 示例 假设有一个线圈，初始时磁通量为0韦伯。在1秒内，磁通量增加到1韦伯。那么磁通量的变化率为： \[ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{1 \text{ Wb} - 0 \text{ Wb}}{1 \text{ s}} = 1 \text{ Wb/s} \] 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为： \[ \mathcal{E} = -1 \text{ V} \] 如果在2秒内，磁通量从0韦伯增加到1韦伯，那么磁通量的变化率为： \[ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{1 \text{ Wb} - 0 \text{ Wb}}{2 \text{ s}} = 0.5 \text{ Wb/s} \] 此时，感应电动势为： \[ \mathcal{E} = -0.5 \text{ V} \] 从这个例子可以看出，磁通量变化得越快，产生的感应电动势就越大。 因此，正确答案是 **C. 磁通的变化率成正比**。