146. 在纯电容电路中，因为电容器的充放电过程需要一定的时间，所以其两端电压的变化总要滞后于其电流的变化。

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目： 在纯电容电路中，因为电容器的充放电过程需要一定的时间，所以其两端电压的变化总要滞后于其电流的变化。 ### 答案： 正确 ### 解析： 1. **电容器的工作原理**： - 电容器是一种能够储存电荷的元件。当电容器充电时，电流流入电容器，电荷逐渐积累在电容器的两个极板上，形成电场。当电容器放电时，电荷从极板上释放，电流流出电容器。 - 充电和放电的过程不是瞬间完成的，而是需要一定的时间。这是因为电荷的积累和释放需要时间，这个时间取决于电容器的电容值和电路中的电阻值。 2. **电压和电流的关系**： - 在纯电容电路中，电容器两端的电压 \( V \) 和通过电容器的电流 \( I \) 之间的关系可以用以下公式表示： \[ I = C \frac{dV}{dt} \] 其中，\( C \) 是电容器的电容值，\( \frac{dV}{dt} \) 表示电压随时间的变化率。 - 这个公式说明了电流 \( I \) 是电压 \( V \) 对时间的导数。换句话说，电流反映了电压变化的速率。 3. **电压滞后于电流**： - 当电流开始流入电容器时，电容器开始充电，电压逐渐上升。由于电容器的充放电过程需要时间，电压的变化总是滞后于电流的变化。 - 例如，假设在一个交流电路中，电流 \( I \) 是正弦波形，那么电压 \( V \) 也会是正弦波形，但会滞后于电流 \( I \) 90度（即四分之一周期）。 ### 示例： - 假设有一个纯电容电路，电流 \( I \) 是一个正弦波形，表达式为 \( I(t) = I_0 \sin(\omega t) \)，其中 \( I_0 \) 是电流的幅值，\( \omega \) 是角频率，\( t \) 是时间。 - 根据公式 \( I = C \frac{dV}{dt} \)，可以解出电压 \( V \) 的表达式为 \( V(t) = V_0 \cos(\omega t) \)，其中 \( V_0 \) 是电压的幅值。 - 从这两个表达式可以看出，电压 \( V(t) \) 比电流 \( I(t) \) 滞后 90 度。 ### 结论： 因此，题目中的说法是正确的。在纯电容电路中，由于电容器的充放电过程需要时间，其两端电压的变化总是滞后于电流的变化。