510. 同步发电机电枢电势的频率与发电机的极对数( )。

好的，我们来详细解析这道题目。 ### 题目背景 同步发电机是一种将机械能转换为电能的设备。在同步发电机中，电枢电势（即发电机输出的电压）的频率是一个重要的参数，它与发电机的转速和极对数有关。 ### 公式 同步发电机的电枢电势频率 \( f \) 可以用以下公式表示： \[ f = \frac{P \cdot n}{60} \] 其中： - \( f \) 是电枢电势的频率（单位：赫兹，Hz） - \( P \) 是发电机的极对数 - \( n \) 是发电机的转速（单位：转/分钟，r/min） ### 选项分析 - **A. 成正比**：根据公式 \( f = \frac{P \cdot n}{60} \)，可以看出频率 \( f \) 与极对数 \( P \) 成正比。当极对数 \( P \) 增加时，频率 \( f \) 也会增加。 - **B. 成反比**：如果频率与极对数成反比，那么当极对数增加时，频率会减少。这与公式不符。 - **C. 的平方成正比**：如果频率与极对数的平方成正比，那么公式应该是 \( f = k \cdot P^2 \)，这与实际公式不符。 - **D. 的立方成正比**：如果频率与极对数的立方成正比，那么公式应该是 \( f = k \cdot P^3 \)，这与实际公式不符。 ### 为什么选 A 从公式 \( f = \frac{P \cdot n}{60} \) 可以看出，频率 \( f \) 直接与极对数 \( P \) 成正比。这意味着当极对数增加时，频率也会按相同的比例增加。因此，正确答案是 A。 ### 示例 假设一个同步发电机的转速 \( n \) 为 1200 r/min，极对数 \( P \) 为 2： \[ f = \frac{2 \cdot 1200}{60} = 40 \text{ Hz} \] 如果极对数增加到 4，其他条件不变： \[ f = \frac{4 \cdot 1200}{60} = 80 \text{ Hz} \] 可以看到，当极对数从 2 增加到 4 时，频率从 40 Hz 增加到 80 Hz，频率确实与极对数成正比。