487. 笼形异步电动机降压启动能减少启动电流， 但由于电机的转矩与电压的平方成( )，因此降压启动时转矩减少较多。

好的，我们来详细解析这道题目。 ### 题目背景 笼形异步电动机是一种常见的电动机类型，其启动时需要较大的电流。为了减少启动电流，通常采用降压启动的方法。然而，降压启动会带来一些副作用，其中之一就是转矩的减少。 ### 问题核心 题目要求我们理解电机的转矩与电压之间的关系，并选择正确的选项。 ### 选项分析 - **A. 正比**：如果转矩与电压的平方成正比，那么当电压降低时，转矩会显著减少。例如，如果电压减半，转矩会减少到原来的1/4。 - **B. 反比**：如果转矩与电压的平方成反比，那么当电压降低时，转矩会增加。这与实际情况不符，因为降压启动时转矩实际上是减少的。 - **C. 对应**：这个选项比较模糊，没有明确的数学关系，不符合题目的要求。 - **D. 相等**：如果转矩与电压的平方相等，这意味着转矩和电压的平方是同一个数值，这在物理上是没有意义的。 ### 为什么选A 根据电磁学原理，笼形异步电动机的转矩与电压的平方成正比。具体来说，电机的转矩 \( T \) 可以表示为： \[ T \propto V^2 \] 其中 \( V \) 是电压。 ### 示例 假设一台电机在额定电压 \( V_1 \) 下的转矩为 \( T_1 \)，当电压降为 \( V_2 = \frac{V_1}{2} \) 时，转矩 \( T_2 \) 会变为： \[ T_2 = k \left(\frac{V_1}{2}\right)^2 = k \frac{V_1^2}{4} = \frac{T_1}{4} \] 这里 \( k \) 是一个比例常数。可以看到，电压减半时，转矩减少了3/4。 ### 结论 因此，正确答案是 **A. 正比**，因为电机的转矩确实与电压的平方成正比，降压启动时转矩会显著减少。