422. 正弦交流电电压的最大值是有效值的( )倍。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 ### 题目背景 正弦交流电的电压是一个随时间变化的正弦波形。在电气工程中，我们通常用两种方式来描述这种电压：最大值（峰值）和有效值。 - **最大值（峰值）**：正弦波的最大幅度，即波形达到的最大值。 - **有效值**：一个与直流电等效的值，即在相同时间内产生相同热量的直流电压值。 ### 公式 对于正弦交流电，最大值 \( V_{\text{max}} \) 和有效值 \( V_{\text{eff}} \) 之间的关系可以用以下公式表示： \[ V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \] ### 解析选项 我们来看一下每个选项： - **A. 1.414**：这是 \(\sqrt{2}\) 的近似值。根据上述公式，正弦交流电的最大值确实是有效值的 \(\sqrt{2}\) 倍，即约 1.414 倍。 - **B. 0.707**：这是 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 的近似值。这个值表示的是有效值是最大值的 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 倍，而不是最大值是有效值的倍数。 - **C. 0.318**：这个值没有直接的物理意义，与正弦交流电的最大值和有效值的关系无关。 - **D. 2.318**：这个值明显大于 \(\sqrt{2}\)，不符合正弦交流电的最大值和有效值的关系。 ### 为什么选 A 根据公式 \( V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \)，正弦交流电的最大值是有效值的 \(\sqrt{2}\) 倍，而 \(\sqrt{2}\) 约等于 1.414。因此，正确答案是 A。 ### 示例 假设一个正弦交流电的有效值为 100V，那么它的最大值是多少？ \[ V_{\text{max}} = 100V \times 1.414 = 141.4V \]