《无犯罪记录证明》《不予出具无犯罪记录证明通知书》的出具时间应当在开展背景审查前（）个月内。

这是一道关于法律或行政规定执行时间的选择题。我们需要根据题目中给出的信息，结合相关法律或行政规定，来确定最合适的答案。

首先，理解题目中的关键信息：《无犯罪记录证明》和《不予出具无犯罪记录证明通知书》的出具时间要求。题目指出，这两个证明的出具时间应当在开展背景审查前的某个月内。

接下来，我们逐一分析选项：
A. 3个月：虽然3个月是一个常见的时间段，但在此情境下，它可能不是最长的时间要求，因此可能不是正确答案。
B. 4个月：同样，4个月也是一个合理的时间段，但并非题目所要求的最长时间，因此也不是最佳答案。
C. 5个月：5个月的时间也足够长，但同样没有满足题目可能隐含的“最长”或“最适当”的时间要求。
D. 6个月：在四个选项中，6个月是最长的时间段。考虑到背景审查的复杂性和可能需要的准备时间，6个月的时间为相关机构提供了更充裕的缓冲期来准备和核实信息，因此更可能是正确的答案。

此外，虽然题目没有直接引用具体的法律或行政规定，但根据常识和行政实践，较长的时间段通常能为相关程序提供更高的灵活性和准确性。

综上所述，答案是D选项（6个月），因为它为开展背景审查前的准备工作提供了最充裕的时间。