当弦长L取10m时,圆曲线正矢等于( )mm。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 ### 题目背景 题目要求计算圆曲线的正矢（也称为垂距），给定弦长 \( L = 10 \) 米。正矢是指从圆心到弦的中点的垂直距离。 ### 公式 圆曲线的正矢 \( f \) 可以用以下公式计算： \[ f = \frac{L^2}{8R} \] 其中： - \( L \) 是弦长 - \( R \) 是圆的半径 ### 代入数值 题目中给出 \( L = 10 \) 米，代入公式： \[ f = \frac{10^2}{8R} = \frac{100}{8R} = \frac{25}{2R} \] ### 单位转换 题目要求正矢的单位是毫米（mm），而 \( R \) 的单位通常是米（m）。因此，我们需要将结果从米转换为毫米： \[ f = \frac{25}{2R} \times 1000 \text{ mm/m} = \frac{25000}{2R} = \frac{12500}{R} \] ### 选项分析 - **A. 50000/R**：这个选项的结果是 \( \frac{50000}{R} \)，显然与我们的计算结果不符。 - **B. 12500/R**：这个选项的结果是 \( \frac{12500}{R} \)，与我们的计算结果完全一致。 - **C. 25000/R**：这个选项的结果是 \( \frac{25000}{R} \)，比我们的计算结果大了一倍。 - **D. 12250/R**：这个选项的结果是 \( \frac{12250}{R} \)，与我们的计算结果接近但不完全相同。 ### 答案 根据上述分析，正确答案是 **B. 12500/R**。 ### 示例 假设圆的半径 \( R = 100 \) 米，代入公式： \[ f = \frac{12500}{100} = 125 \text{ mm} \] 这意味着当弦长为 10 米，半径为 100 米时，正矢为 125 毫米。