在同一圆曲线上,用弦长10m的弦线测量的正矢( )弦长20m的弦线测量的正矢。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 ### 题目背景 题目涉及到的是在同一个圆曲线上，使用不同长度的弦线测量正矢的情况。正矢是指弦线中点到圆弧的垂直距离。 ### 解析 1. **弦长与正矢的关系**： - 在同一个圆曲线上，弦越长，弦的中点到圆弧的距离（即正矢）越大。 - 这是因为弦越长，弦的中点离圆心的距离就越远，因此正矢也就越大。 2. **具体分析**： - 假设圆曲线的半径为 \( R \)。 - 对于弦长为 10m 的弦线，其正矢 \( f_{10} \) 可以用公式计算： \[ f_{10} = R - \sqrt{R^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2} \] - 对于弦长为 20m 的弦线，其正矢 \( f_{20} \) 可以用公式计算： \[ f_{20} = R - \sqrt{R^2 - \left(\frac{20}{2}\right)^2} \] 3. **比较两个正矢**： - 由于 \( \left(\frac{20}{2}\right)^2 > \left(\frac{10}{2}\right)^2 \)，所以： \[ \sqrt{R^2 - \left(\frac{20}{2}\right)^2} < \sqrt{R^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2} \] - 因此： \[ R - \sqrt{R^2 - \left(\frac{20}{2}\right)^2} > R - \sqrt{R^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2} \] - 即： \[ f_{20} > f_{10} \] ### 结论 - 弦长为 10m 的弦线测量的正矢小于弦长为 20m 的弦线测量的正矢。 ### 选项分析 - **A. 小于**：正确，因为弦长 10m 的正矢确实小于弦长 20m 的正矢。 - **B. 大于**：错误，因为弦长 10m 的正矢小于弦长 20m 的正矢。 - **C. 等于**：错误，因为弦长 10m 和 20m 的正矢不相等。 - **D. 小于或等于**：错误，因为弦长 10m 的正矢严格小于弦长 20m 的正矢，不会等于。 ### 最终答案 正确答案是 **A. 小于**。