当弦长L取20m时,圆曲线正矢等于( )mm。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 ### 题目背景 题目要求计算圆曲线的正矢（也称为垂距），给定弦长 \( L = 20 \) 米。正矢是指从圆心到弦的中点的垂直距离。 ### 公式 圆曲线的正矢 \( f \) 可以用以下公式计算： \[ f = \frac{L^2}{8R} \] 其中： - \( L \) 是弦长 - \( R \) 是圆的半径 ### 代入数值 题目中给出 \( L = 20 \) 米，代入公式： \[ f = \frac{20^2}{8R} = \frac{400}{8R} = \frac{50}{R} \] ### 单位转换 题目要求正矢的单位是毫米（mm），而我们计算的结果是米（m）。因此需要将结果从米转换为毫米： \[ f = \frac{50}{R} \times 1000 = \frac{50000}{R} \] ### 选项分析 现在我们来看每个选项： - A. \( \frac{50000}{R} \) - B. \( \frac{12500}{R} \) - C. \( \frac{25000}{R} \) - D. \( \frac{12250}{R} \) 根据我们的计算，正确答案是 \( \frac{50000}{R} \)，对应选项 A。 ### 为什么选 A 因为通过公式 \( f = \frac{L^2}{8R} \) 计算得到的结果是 \( \frac{50000}{R} \)，与选项 A 完全一致。 ### 示例 假设圆的半径 \( R = 100 \) 米，代入公式： \[ f = \frac{50000}{100} = 500 \text{ mm} \] 所以，当弦长 \( L = 20 \) 米时，圆曲线的正矢为 500 毫米。