井下电力网的（ ）不得超过其控制用的断路器在井下使用的开断能力，并应校验电缆的热稳定性。

这是一道关于井下电力网安全性的问题，需要我们从提供的选项中选出符合井下电力网安全运行要求的一项。我们先来理解题目的关键信息和选项内容，然后进行分析。

理解背景信息：井下电力网的安全运行是保障矿井安全生产的重要环节。在设计和维护井下电力网时，需要考虑多种因素，包括电流的大小、设备的承受能力等。

理解问题核心：我们需要确定哪个电流值不得超过其控制用的断路器在井下使用的开断能力，并需要校验电缆的热稳定性。

现在来分析每个选项：

A选项（短路电流）：短路电流是电力系统在短路故障时产生的电流，它通常远大于正常工作电流。断路器作为电力系统的重要保护设备，其开断能力指的是它能安全切断的最大电流。对于井下电力网来说，短路电流的大小直接关乎到断路器的选择和使用安全。如果短路电流超过了断路器的开断能力，那么断路器可能无法有效切断电路，导致事故扩大。同时，校验电缆的热稳定性也是为了确保在短路故障时，电缆不会因为过热而损坏或引发火灾。因此，这个选项符合题目的要求。

B选项（过负荷电流）：虽然过负荷电流也会对电力系统造成影响，但它通常小于短路电流，且主要关注的是电流持续时间过长对设备造成的热损害。题目中强调的是“不得超过其控制用的断路器在井下使用的开断能力”，这与过负荷电流的直接关系不大。

C选项（工作电流）：工作电流是设备在正常工作时所需的电流，它远远小于短路电流。对于断路器的开断能力来说，工作电流并不是主要考虑的因素。

综上所述，井下电力网的短路电流（A选项）不得超过其控制用的断路器在井下使用的开断能力，并应校验电缆的热稳定性，以确保电力系统的安全运行。因此，正确答案是A。