379[单选题]道岔的号数 N 与辙叉角α之间的关系是()。

好的，我们来详细解析这道题目。 ### 题目背景 道岔是铁路系统中用于改变列车行驶方向的重要设备。辙叉角（α）是指道岔中两根轨道的夹角。道岔的号数（N）是一个表示道岔几何特性的参数，通常用来描述道岔的大小和复杂度。 ### 选项分析 1. **A. N = sin α** - 正弦函数（sin α）表示的是对边与斜边的比值。在道岔的几何结构中，正弦函数并不直接反映道岔号数与辙叉角的关系。 2. **B. N = cos α** - 余弦函数（cos α）表示的是邻边与斜边的比值。同样，余弦函数也不直接适用于描述道岔号数与辙叉角的关系。 3. **C. N = tan α** - 正切函数（tan α）表示的是对边与邻边的比值。虽然正切函数在某些几何问题中可能有用，但它并不是道岔号数与辙叉角的标准关系。 4. **D. N = cot α** - 余切函数（cot α）表示的是邻边与对边的比值。在道岔的设计中，余切函数被广泛用于描述道岔号数与辙叉角的关系。 ### 为什么选择 D 在铁路工程中，道岔的号数（N）通常定义为辙叉角（α）的余切值。具体来说，道岔号数 N 可以表示为： \[ N = \cot \alpha \] 这个关系式的意义在于： - **N** 越大，辙叉角 **α** 越小，道岔的曲线半径越大，列车通过时的速度可以更高。 - **N** 越小，辙叉角 **α** 越大，道岔的曲线半径越小，列车通过时的速度需要降低。 ### 示例 假设一个道岔的辙叉角 α 为 5°，那么道岔的号数 N 可以计算如下： \[ N = \cot 5^\circ \approx 11.43 \] 这意味着该道岔的号数约为 11.43。如果辙叉角增大到 10°，则： \[ N = \cot 10^\circ \approx 5.67 \] 可以看出，随着辙叉角的增大，道岔号数减小，这符合实际工程中的设计原则。 ### 总结 因此，正确答案是 **D. N = cot α**，因为这是道岔号数与辙叉角之间标准的数学关系。希望这个解释对你有所帮助！