31.某制品流水线计划月销售量为2000件,另需生产备件10件,废品率2%,两班五天制工作,每班8小时,时间有效利用系数95%,该流水线的节拍应该是()(该月按4周计)。

这是一道关于**流水线节拍（Takt Time）**计算的典型题目。我们需要根据给定的需求量、废品率和工作时间，计算出生产每一件合格产品所需的时间。 ### 1. 核心公式 流水线的节拍 $r$ 计算公式为： $$ r = \frac{T_e}{Q} $$ 其中： * $T_e$：计划期内的**有效工作时间**（单位：分钟或秒）。 * $Q$：计划期内的**总产量需求**（包含合格品、备件及弥补废品的数量，单位：件）。 --- ### 2. 逐步计算过程 #### 第一步：计算总产量需求 ($Q$) 题目中给出： * 计划月销售量（合格品）：2000 件 * 备件需求：10 件 * 废品率：2% **注意**：废品率通常是指占**总投入量**的比例，或者理解为为了得到合格品，需要多生产一部分来抵消废品。 设总投产数量为 $Q$，则合格品数量 + 备件数量 = 总投产数量 $\times (1 - \text{废品率})$。 即： $$ Q \times (1 - 2\%) = 2000 + 10 $$ $$ Q \times 0.98 = 2010 $$ $$ Q = \frac{2010}{0.98} \approx 2051.02 \text{ 件} $$ *(注：有些简化算法会直接用 $2010 \times (1+2\%)$，但在精确计算中，除以 $(1-\text{废品率})$ 是更标准的做法，因为废品是基于总生产量的。让我们先保留这个数值，看看后续匹配哪个选项。)* #### 第二步：计算有效工作时间 ($T_e$) 题目中给出： * 工作制：两班制，每班 8 小时 * 工作天数：每周 5 天，每月按 4 周计 * 时间有效利用系数：95% 1. **计算理论总工作时间**： $$ \text{总工时} = \text{月周数} \times \text{每周天数} \times \text{每天班次} \times \text{每班小时数} $$ $$ \text{总工时} = 4 \times 5 \times 2 \times 8 = 320 \text{ 小时} $$ 2. **转换为分钟**（因为节拍通常以分钟/件为单位，且选项数值较小，推测单位为分钟）： $$ 320 \text{ 小时} \times 60 \text{ 分钟/小时} = 19200 \text{ 分钟} $$ 3. **计算有效工作时间**： $$ T_e = 19200 \times 95\% = 19200 \times 0.95 = 18240 \text{ 分钟} $$ #### 第三步：计算节拍 ($r$) $$ r = \frac{T_e}{Q} = \frac{18240}{2051.02} $$ 进行除法运算： $$ r \approx 8.893 \text{ 分钟/件} $$ --- ### 3. 结果比对 计算结果约为 **8.89** 分钟/件。 查看选项： A. 9.55 B. 9.14 C. 8.89 D. 8.96 结果与选项 **C** 完全吻合。 ### 4. 易错点提示 1. **产量的计算**：很多人会错误地将产量直接算作 $2000+10=2010$，忽略了废品率的补偿。如果直接用 2010 计算：$18240 / 2010 \approx 9.07$，没有对应选项。如果错误地理解为 $2010 \times (1+2\%) = 2050.2$，则 $18240 / 2050.2 \approx 8.896$，也接近 C，但标准逻辑应为除以 $(1-\text{废品率})$。 2. **时间的单位**：务必注意将小时转换为分钟，否则结果会相差 60 倍。 3. **有效利用系数**：必须乘在总时间上，而不是最后再处理。 ### 结论 该流水线的节拍应该是 **8.89** 分钟/件。 故正确答案为：**C**