判断题
两个同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆。
A
正确
B
错误
答案解析
正确答案:A
解析:
**解析:**
当两个回转体(如圆柱、圆锥、球等)拥有共同的轴线(即同轴)时,它们的表面可以看作是由无数条垂直于该公共轴线的同心圆组成的。
1. **几何原理**:
* 回转体的定义是平面图形绕其对称轴旋转一周形成的立体。
* 对于任意一个垂直于回转体轴线的平面截切该回转体,其截交线都是一个圆。
* 如果两个回转体同轴,那么任何垂直于该公共轴线的平面,同时截切这两个回转体时,得到的截交线都是圆心在轴线上的圆。
2. **相贯线的形成**:
* 相贯线是两个立体表面的共有线。
* 在同轴的情况下,这两个回转体表面的交点必然位于某个垂直于轴线的平面上。
* 因此,它们的相贯线就是一个(或多个,取决于具体形状和位置关系,但通常指主要相交部分)垂直于公共轴线的圆。
**举例说明:**
* **圆柱与圆柱同轴**:如果一个大圆柱内部挖去一个同轴的小圆柱孔,或者两个不同直径的圆柱套在一起,其接触或相交的边界在垂直于轴线的截面上看就是圆环或圆周。
* **圆柱与圆锥同轴**:一个圆锥插入一个同轴圆柱,或者反之,其相贯线也是垂直于轴线的圆。
* **球与任何同轴回转体**:球心在轴线上时,相贯线也是垂直于轴线的圆。
**结论:**
题目所述“两个同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆”符合几何投影和立体相交的基本规律,因此该说法是**正确**的。
相关知识点:
同轴回转体相贯线是垂直圆
题目纠错
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