超声速气流在变截面管道中流动时，（ ）。

这是一道关于**气体动力学（可压缩流体力学）**中超声速流动特性的经典题目。以下是详细的解析： ### 核心考点 本题主要考察**面积-速度关系（Area-Velocity Relation）**在亚声速和超声速流动中的区别，以及密度变化在其中的作用。 ### 详细推导与分析 根据一维等熵流动的面积-速度关系公式： $$ \frac{dA}{A} = (M^2 - 1) \frac{dV}{V} $$ 或者从连续性方程 $\rho V A = \text{const}$ 微分得到： $$ \frac{d\rho}{\rho} + \frac{dV}{V} + \frac{dA}{A} = 0 $$ 结合动量方程和状态方程，可以推导出密度变化与速度变化的关系： $$ \frac{d\rho}{\rho} = -M^2 \frac{dV}{V} $$ 我们将连续性方程变形为： $$ \frac{dA}{A} = -\frac{dV}{V} - \frac{d\rho}{\rho} = -\frac{dV}{V} + M^2 \frac{dV}{V} = (M^2 - 1) \frac{dV}{V} $$ 由此我们可以分析不同马赫数（$M$）下的情况： 1. **当 $M < 1$（亚声速）时：** * $M^2 - 1 < 0$，即 $\frac{dA}{A}$ 与 $\frac{dV}{V}$ 符号相反。 * 此时 $| \frac{d\rho}{\rho} | = M^2 | \frac{dV}{V} |$。因为 $M^2 < 1$，所以密度变化的幅度小于速度变化的幅度。 * **结论**：在亚声速流动中，**速度的变化占主导地位**，密度的变化相对较小，流体近似不可压。 2. **当 $M > 1$（超声速）时：** * $M^2 - 1 > 0$，即 $\frac{dA}{A}$ 与 $\frac{dV}{V}$ 符号相同。 * 此时 $| \frac{d\rho}{\rho} | = M^2 | \frac{dV}{V} |$。因为 $M^2 > 1$，所以**密度变化的幅度大于速度变化的幅度**。 * **结论**：在超声速流动中，为了满足质量守恒，当管道截面积改变时，**密度的剧烈变化起了主导作用**，而速度的变化相对滞后或幅度较小（相对于密度变化而言）。 ### 选项逐一解析 * **A. 横截面积变化引起的速度的变化占了主导地位** * **错误**。这是**亚声速**流动的特征。在超声速流动中，密度变化比速度变化更显著。 * **B. 横截面积变化引起的密度的变化占了主导地位** * **正确**。如上所述，在超声速流动中（$M>1$），由公式 $\frac{d\rho}{\rho} = -M^2 \frac{dV}{V}$ 可知，密度的相对变化量是速度相对变化量的 $M^2$ 倍。因此，密度的变化在平衡质量守恒中占据主导地位。这也解释了为什么超声速气流在扩张管道（$dA>0$）中会加速（$dV>0$），因为密度急剧下降（$d\rho<0$）的需求超过了速度增加带来的质量通量增加。 * **C. 超声速气流的密度是常数** * **错误**。超声速流动属于典型的**可压缩流动**，密度随压力和温度的变化而显著变化，绝非常数。只有在不考虑压缩性的低速流动中，密度才近似视为常数。 * **D. 超声速气流在变截面管道中的流动情况与低速时基本相同** * **错误**。两者截然相反： * **低速（亚声速）**：收缩管道加速，扩张管道减速。 * **超声速**：收缩管道减速，扩张管道加速。 * 物理机制也不同：低速主要靠速度变化调节流量，超声速主要靠密度变化调节流量。 ### 总结 在超声速流动中，气体的可压缩性效应非常显著，**密度的变化率远大于速度的变化率**，因此密度变化占主导地位。 故正确答案为 **B**。