60、采用二阶多项式表示轨迹时,该轨迹()。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 ### 题目背景 题目要求我们用二阶多项式来表示一个轨迹，并分析该轨迹的特性。二阶多项式的一般形式是： \[ s(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 \] 其中，\( s(t) \) 表示位置，\( t \) 表示时间，\( a_0 \)、\( a_1 \) 和 \( a_2 \) 是常数系数。 ### 选项分析 #### A. 加加速度恒定 加加速度（也称为“jerk”）是指加速度的变化率，即加速度对时间的导数。对于二阶多项式 \( s(t) \)，我们可以计算其各阶导数： - 位置：\( s(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 \) - 速度：\( v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = a_1 + 2a_2 t \) - 加速度：\( a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = 2a_2 \) - 加加速度：\( j(t) = \frac{da(t)}{dt} = 0 \) 从上面的计算可以看出，加加速度 \( j(t) \) 为零，而不是恒定的非零值。因此，选项 A 不正确。 #### B. 加速度恒定 从上面的计算中，我们可以看到加速度 \( a(t) = 2a_2 \) 是一个常数，不随时间变化。因此，加速度是恒定的。选项 B 正确。 #### C. 速度为零 速度 \( v(t) = a_1 + 2a_2 t \) 是一个线性函数，除非 \( a_1 = 0 \) 且 \( a_2 = 0 \)，否则速度不会始终为零。因此，选项 C 不正确。 #### D. 速度恒定 速度 \( v(t) = a_1 + 2a_2 t \) 是一个线性函数，随时间变化。除非 \( a_2 = 0 \)，否则速度不会恒定。因此，选项 D 不正确。 ### 答案解析 根据上述分析，只有选项 B 是正确的。二阶多项式表示的轨迹具有恒定的加速度。 ### 示例 假设一个物体的位置随时间变化的关系为： \[ s(t) = 3 + 4t + 2t^2 \] - 位置：\( s(t) = 3 + 4t + 2t^2 \) - 速度：\( v(t) = 4 + 4t \) - 加速度：\( a(t) = 4 \) - 加加速度：\( j(t) = 0 \) 从这个例子中可以看到，加速度 \( a(t) = 4 \) 是一个常数，不随时间变化，而加加速度 \( j(t) = 0 \)。