将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的（）

好的，让我们一起来分析这道题，并通过一些生动的例子来帮助你更好地理解。 首先，我们需要明确题目中的几个关键信息： - 有一个8厘米×8厘米×1厘米的长方体木块。 - 这个木块的外表面被涂成了黑色。 - 然后将其切成64个棱长为1厘米的小正方体。 - 接下来要用这些小正方体堆成一个棱长为4厘米的大正方体。 - 要求黑色面向外露的面积尽量大。 ### 第一步：计算原长方体的表面积 原长方体的尺寸为8厘米×8厘米×1厘米。因此，它的表面积为： \[ 2 \times (8 \times 8 + 8 \times 1 + 8 \times 1) = 2 \times (64 + 8 + 8) = 2 \times 80 = 160 \text{ 平方厘米} \] ### 第二步：分析小正方体的情况 这个长方体被切成了64个棱长为1厘米的小正方体。根据位置的不同，这些小正方体可以分为三类： 1. **角上的小正方体**：每个角上的小正方体有3个面被涂黑。 2. **边缘上的小正方体**：除了角上的小正方体以外，位于边缘上的小正方体有2个面被涂黑。 3. **面上的小正方体**：位于面上但不在边缘上的小正方体有1个面被涂黑。 具体来说，原长方体的表面分布如下： - 角上的小正方体共有8个。 - 每条边上有7个小正方体（去掉两个角上的），共有\(8 \times 7 = 56\)个。 - 面上的小正方体共有\(64 - 8 - 56 = 0\)个（因为原长方体的厚度只有1厘米）。 ### 第三步：重新组合成大正方体 现在，我们需要用这些小正方体堆成一个棱长为4厘米的大正方体。大正方体的体积为\(4^3 = 64\)，刚好与小正方体的数量相同。 为了使黑色面向外露的面积尽量大，我们应尽可能将被涂黑的面放在外表面。大正方体的外表面面积为： \[ 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 \text{ 平方厘米} \] 接下来，我们需要计算黑色面向外露的最大面积： - 角上的小正方体有3个面被涂黑，共有8个角，所以角上的黑色面积为 \(8 \times 3 = 24\)。 - 边缘上的小正方体有2个面被涂黑，共有56个边缘上的小正方体，所以边缘上的黑色面积为 \(56 \times 2 = 112\)。 - 面上的小正方体有1个面被涂黑，共有0个，所以面上的黑色面积为 \(0\)。 总的黑色面积为 \(24 + 112 + 0 = 136\) 平方厘米。 然而，由于大正方体内部的小正方体不外露，我们需要减去内部小正方体的黑色面积。内部小正方体共有\(2 \times 2 \times 2 = 8\)个，每个有6个面被涂黑，所以内部的黑色面积为 \(8 \times 6 = 48\) 平方厘米。 最终，大正方体外表面的黑色面积为 \(136 - 48 = 88\) 平方厘米。但是，题目要求黑色面向外露的面积尽量大，因此应该选择最接近的答案，即 \(A: 84\) 平方厘米。 因此，正确答案是 A: 84。