某单位原有几十名职员，其中有14名女性。当两名女职员调出该单位后，女职员的比重下降了3个百分点。现在该单位需要随机选派两名职员参加培训，问选派的两人都是女职员的概率在以下哪个范围内（）

好的，让我们一起来解答这道有趣的题目，并且通过一些生动的例子来帮助你更好地理解。 ### 题目背景 假设一个单位原来有几十名职员，其中有14名女性。当两名女职员离开之后，女职员的比例下降了3个百分点。我们需要计算在这个情况下，随机选派两名职员参加培训时，两人都是女职员的概率，并判断这个概率属于哪个范围。 ### 分析过程 1. **原始情况** - 假设单位原有职员总数为 \( n \)，其中女性职员数为 14 名。 2. **比例变化** - 当两名女职员离开后，女性职员数变为 12 名。 - 原来的女性比例是 \(\frac{14}{n}\)。 - 离开后女性比例变为 \(\frac{12}{n-2}\)。 - 根据题意，这个比例下降了 3 个百分点，即： \[ \frac{14}{n} - \frac{12}{n-2} = 0.03 \] 3. **解方程** - 我们可以通过解方程找到 \( n \) 的值： \[ \frac{14}{n} - \frac{12}{n-2} = 0.03 \] \[ \frac{14(n-2) - 12n}{n(n-2)} = 0.03 \] \[ \frac{14n - 28 - 12n}{n(n-2)} = 0.03 \] \[ \frac{2n - 28}{n(n-2)} = 0.03 \] \[ 2n - 28 = 0.03n^2 - 0.06n \] \[ 0.03n^2 - 2.06n + 28 = 0 \] - 使用求根公式解此二次方程： \[ n = \frac{-(-2.06) \pm \sqrt{(-2.06)^2 - 4 \cdot 0.03 \cdot 28}}{2 \cdot 0.03} \] \[ n = \frac{2.06 \pm \sqrt{4.2436 - 3.36}}{0.06} \] \[ n = \frac{2.06 \pm \sqrt{0.8836}}{0.06} \] \[ n = \frac{2.06 \pm 0.94}{0.06} \] - 取正值： \[ n = \frac{3}{0.06} = 50 \] - 因此，原来单位共有 50 名职员。 4. **计算概率** - 现在单位有 12 名女性职员，总共 48 名职员。 - 从 48 名职员中选出 2 名女职员的概率为： \[ P(\text{两人都为女性}) = \frac{\binom{12}{2}}{\binom{48}{2}} \] \[ P(\text{两人都为女性}) = \frac{\frac{12 \cdot 11}{2}}{\frac{48 \cdot 47}{2}} \] \[ P(\text{两人都为女性}) = \frac{12 \cdot 11}{48 \cdot 47} = \frac{132}{2256} \approx 0.0585 \] ### 结论 根据计算结果，两人都是女职员的概率约为 5.85%，落在选项 C (4%~7%) 的范围内。因此，正确答案为 **C**。