为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内（）

好的，让我们一起解决这个有趣的问题，并且通过一些生动的例子来帮助你更好地理解。 ### 题目背景 题目描述了一个情境：三个部门派出的选手需要按照部门顺序进行演讲比赛，而每个部门的选手必须连续出场。我们需要计算所有可能的比赛顺序总数，并判断其落在哪个范围内。 ### 分析过程 #### 1. 计算部门出场顺序 首先，我们有三个部门，分别为 A、B 和 C。这三个部门可以有 \(3!\) 种出场顺序： - A, B, C - A, C, B - B, A, C - B, C, A - C, A, B - C, B, A 因此，部门的出场顺序共有 6 种。 #### 2. 计算每个部门内部选手的排列组合 接下来，我们来看每个部门内部选手的排列组合情况： - **部门 A** 派出了 3 名选手，所以这些选手可以以 \(3!\) 种不同的方式出场，即 \(3 \times 2 \times 1 = 6\) 种。 - **部门 B** 派出了 2 名选手，所以这些选手可以以 \(2!\) 种不同的方式出场，即 \(2 \times 1 = 2\) 种。 - **部门 C** 派出了 4 名选手，所以这些选手可以以 \(4!\) 种不同的方式出场，即 \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) 种。 #### 3. 综合考虑部门顺序与内部选手的排列 现在我们要把部门出场顺序与每个部门内部选手的排列结合起来。假设部门 A、B、C 的出场顺序已经确定，那么总的排列方式为： \[ 3! \times 3! \times 2! \times 4! = 6 \times 6 \times 2 \times 24 = 1728 \] 因为有 6 种不同的部门出场顺序，所以总的不同参赛顺序为： \[ 6 \times 1728 = 10368 \] ### 结论 10368 明显大于 1000 并且小于 20000，因此正确答案是 **B: 1000~5000**。 ### 生动有趣的例子 想象一下，这就像你正在组织一场班级晚会。你有三个小组：A 组有 3 个人，B 组有 2 个人，C 组有 4 个人。每个小组必须集体表演一个节目，而且小组之间不能被打断。你需要安排整个晚会的节目顺序。你可以先让 A 组表演，也可以让 C 组先表演，但无论哪种情况，每个小组内的成员必须连着上台。这样，你就能够计算出所有可能的晚会节目顺序了。 希望这样的解释对你有所帮助！如果还有任何问题，请随时告诉我。