李主任在早上8点30分上班之后参加了一个会议，会议开始时发现其手表的时针和分针呈120度角，而上午会议结束时发现手表的时针和分针呈180度角。问在该会议举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈90度角的情况最多可能出现几次（）

好的，让我们一起解开这道有趣的时间之谜吧！首先我们要明确几个关键点：手表的时针和分针之间的角度关系，以及它们随着时间的变化而变化的规律。 ### 1. 时钟的基本知识 - **一小时内时针和分针的角度变化**： - 时针每小时走30度（360度/12小时）。 - 分针每分钟走6度（360度/60分钟）。 - 因此，时针每分钟走0.5度（30度/60分钟）。 ### 2. 李主任手表的角度条件 - **会议开始时**：时针和分针呈120度角。 - **会议结束时**：时针和分针呈180度角。 ### 3. 时间范围推算 根据题意，我们假设会议开始时间为8:30，那么： - 8:30时，时针位置为 \(8 \times 30 + 30 \times 0.5 = 240 + 15 = 255\) 度。 - 分针位置为 \(6 \times 30 = 180\) 度。 - 所以，在8:30时，时针和分针之间的角度为 \(|255 - 180| = 75\) 度，但题目说此时为120度，因此可以推测实际时间应为8:50左右，因为： - 从8:30到8:50，时针会向前走 \(20 \times 0.5 = 10\) 度（到达265度），而分针会向前走 \(20 \times 6 = 120\) 度（到达300度）。 - 此时，两针之间角度为 \(|300 - 265| = 35\) 度或 \(|360 - 35| = 325\) 度。但考虑到120度角的要求，实际应为8:55附近。 接下来，假设会议结束时为9:30： - 9:30时，时针位置为 \(9 \times 30 + 30 \times 0.5 = 270 + 15 = 285\) 度。 - 分针位置为 \(6 \times 30 = 180\) 度。 - 两者之间角度为 \(|285 - 180| = 105\) 度或 \(|360 - 75| = 285\) 度。考虑180度的要求，实际应为9:00左右。 ### 4. 90度角的计算 我们需要找出在8:50至9:00这一时间段内，时针与分针形成90度角的次数。 - 每次90度角出现需要约 \(32.7\) 分钟（\(360 / (11/2)\)），即每隔约33分钟出现一次。 - 在8:50至9:00这一时间段内，大约会出现两次90度角。 但考虑到实际情况更为复杂，具体计算如下： - 8:50至9:00之间，每过几分钟就会出现一次90度角，且由于时针和分针都在移动，所以实际上最多可出现四次。 因此，正确答案是 **A: 4**。