某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日（）

好的，让我们一起来解决这道有趣的题目，并通过一些生动的例子来帮助你更好地理解。 ### 题目背景： - 甲部门每隔2天发布一次消息，即周期为3天（包括发布的那一天）； - 乙部门每隔3天发布一次消息，即周期为4天（包括发布的那一天）； - 节假日无休，所以每个月的发布频率是固定的； - 我们需要计算在一个月内，甲部门和乙部门发布消息的日子重合的次数。 ### 分析过程： 1. **周期性分析** - 甲部门的周期为3天：假设从第一天开始发布，则发布日分别为第1天、第4天、第7天、第10天…… - 乙部门的周期为4天：假设从第一天开始发布，则发布日分别为第1天、第5天、第9天、第13天…… 2. **寻找共同点** - 我们需要找到两个部门发布日的重合日期。这意味着我们需要找到3天周期和4天周期的最小公倍数（LCM）。 - 3和4的最小公倍数为12。也就是说，每过12天，这两个部门的发布日就会重合一次。 3. **计算一个月内的重合次数** - 一般情况下，一个自然月的长度为28至31天。 - 在最短的28天里，12天的周期可以完全覆盖2次（12天 + 12天），剩下4天不足以再构成一个完整的周期。 - 因此，在最短的一个月内，甲部门和乙部门最多会有2+1=3天同时为发布日。 ### 生动例子： 想象一下，如果甲部门和乙部门分别是两位朋友，他们约定每隔一段时间一起出去玩。甲朋友每三天出去一次，而乙朋友每四天出去一次。那么，他们一个月内最多能约上几次呢？显然，他们每过12天才能碰上一次，一个月内最多也就3次。 因此，正确答案是D: 3。 希望这个解释能够帮助你更好地理解和掌握这个问题！如果你还有其他疑问或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。