用240KV管电压，焦距800mm对厚20mm工件进行透照，选用天津Ⅲ型胶片，铅箔增感，管电流5mA，曝光时间4分钟，底片黑度为2，若焦距改为600mm，管电流仍为5mA，欲使底片黑度不变，曝光时间应为多少？

这是一道关于射线检测（RT）中曝光量计算的典型题目。我们需要利用**平方反比定律**来解决焦距变化对曝光时间的影响。 ### 1. 核心原理分析 在射线照相中，为了保持底片黑度（光学密度）不变，到达胶片的辐射强度必须保持一致。辐射强度 $I$ 与管电流 $i$ 和曝光时间 $t$ 的乘积（即曝光量 $E = i \cdot t$）成正比，与焦距 $F$ 的平方成反比。 公式如下： $$ \frac{i_1 \cdot t_1}{F_1^2} = \frac{i_2 \cdot t_2}{F_2^2} $$ 其中： * $i$：管电流 (mA) * $t$：曝光时间 (min) * $F$：焦距 (mm) **注意**：题目中提到管电压、工件厚度、胶片类型、增感屏均保持不变，且要求底片黑度不变，因此我们只需要考虑焦距变化带来的几何衰减影响。由于管电流 $i$ 保持不变 ($i_1 = i_2 = 5\text{mA}$)，公式可以简化为时间与焦距平方成正比的关系： $$ \frac{t_1}{F_1^2} = \frac{t_2}{F_2^2} $$ 或者写作： $$ t_2 = t_1 \times \left( \frac{F_2}{F_1} \right)^2 $$ ### 2. 已知条件 * 初始焦距 $F_1 = 800 \text{ mm}$ * 初始曝光时间 $t_1 = 4 \text{ min}$ * 新焦距 $F_2 = 600 \text{ mm}$ * 管电流不变 $i_1 = i_2 = 5 \text{ mA}$ * 求：新曝光时间 $t_2$ ### 3. 计算步骤 将数值代入简化后的公式： $$ t_2 = 4 \times \left( \frac{600}{800} \right)^2 $$ 第一步，计算焦距比值： $$ \frac{600}{800} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 $$ 第二步，计算比值的平方： $$ 0.75^2 = 0.5625 $$ 或者用分数计算更直观： $$ \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16} $$ 第三步，计算新的曝光时间： $$ t_2 = 4 \times \frac{9}{16} $$ $$ t_2 = \frac{36}{16} $$ $$ t_2 = \frac{9}{4} $$ $$ t_2 = 2.25 \text{ min} $$ ### 4. 结论 当焦距从 800mm 减小到 600mm 时，射线强度增加，因此所需的曝光时间减少。计算结果为 2.25 分钟。 对比选项： A. 2.25 min B. 2.50 min C. 3.25 min D. 3.50 min 故正确答案为 **A**。