距一个γ射源2m处的剂量率为400μSv/h，若使剂量率减少至25μSv/h，求离源的距离为多少?

这道题考查的是辐射防护中点源剂量率与距离关系的**平方反比定律**。 ### 1. 核心原理 对于点状 $\gamma$ 射线源，在忽略空气吸收和散射的情况下，某一点的剂量率 $\dot{D}$ 与该点到源的距离 $r$ 的平方成反比。公式如下： $$ \frac{\dot{D}_1}{\dot{D}_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} $$ 或者写作： $$ \dot{D}_1 \cdot r_1^2 = \dot{D}_2 \cdot r_2^2 $$ 其中： * $\dot{D}_1$ 是初始位置的剂量率 * $r_1$ 是初始位置距离源的距离 * $\dot{D}_2$ 是目标位置的剂量率 * $r_2$ 是目标位置距离源的距离（待求） ### 2. 已知条件 * 初始距离 $r_1 = 2 \, \text{m}$ * 初始剂量率 $\dot{D}_1 = 400 \, \mu\text{Sv/h}$ * 目标剂量率 $\dot{D}_2 = 25 \, \mu\text{Sv/h}$ ### 3. 计算步骤 将已知数值代入公式 $\dot{D}_1 \cdot r_1^2 = \dot{D}_2 \cdot r_2^2$： $$ 400 \times (2)^2 = 25 \times r_2^2 $$ 计算左边： $$ 400 \times 4 = 1600 $$ 方程变为： $$ 1600 = 25 \times r_2^2 $$ 解出 $r_2^2$： $$ r_2^2 = \frac{1600}{25} $$ 进行除法运算： $$ r_2^2 = 64 $$ 开平方求 $r_2$： $$ r_2 = \sqrt{64} = 8 \, \text{m} $$ ### 4. 结论 要使剂量率从 $400 \, \mu\text{Sv/h}$ 降低至 $25 \, \mu\text{Sv/h}$，离源的距离应为 **8米**。 对比选项： A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 故正确答案为 **C**。