透照某一工件的钢焊缝，原用A型胶片，曝光量E1＝18mA·min，为提高像质水平，增加细小缺陷的检出率，改用较细粒度的B型胶片。求获得相同黑度时所需的曝光量E2(已知相同黑度时，lgEA＝3.8，lgEB＝4.2

这是一道关于射线检测中胶片特性与曝光量计算的题目。我们需要利用胶片特性曲线（H-D曲线）中黑度与曝光量对数的关系来进行求解。 ### 1. 理解核心原理 在射线照相中，胶片的黑度 $D$ 与曝光量 $E$ 的对数 $\lg E$ 之间存在特定的函数关系。对于同一黑度值，不同灵敏度的胶片所需的曝光量不同。 题目给出了两种胶片 A 和 B 在**相同黑度**下的曝光量对数值： * A型胶片：$\lg E_A = 3.8$ * B型胶片：$\lg E_B = 4.2$ 已知 A型胶片的实际曝光量 $E_1 = 18 \, \text{mA}\cdot\text{min}$。 我们需要求 B型胶片达到相同黑度时的曝光量 $E_2$。 ### 2. 计算步骤 **第一步：建立曝光量比值关系** 根据对数的性质，两个曝光量的比值可以通过它们对数的差值来计算： $$ \lg E_B - \lg E_A = \lg \left( \frac{E_B}{E_A} \right) $$ 代入已知数值： $$ 4.2 - 3.8 = \lg \left( \frac{E_2}{E_1} \right) $$ $$ 0.4 = \lg \left( \frac{E_2}{E_1} \right) $$ **第二步：求解曝光量倍数** 将对数式转换为指数式： $$ \frac{E_2}{E_1} = 10^{0.4} $$ 我们需要计算 $10^{0.4}$ 的值。 我们知道 $\lg 2 \approx 0.301$，$\lg 2.5 \approx 0.398 \approx 0.4$。 或者更精确地计算： $$ 10^{0.4} \approx 2.5119 $$ 在工程估算或此类考试题目中，通常取近似值： $$ 10^{0.4} \approx 2.5 $$ 这意味着，为了达到相同的黑度，B型胶片所需的曝光量大约是A型胶片的 2.5 倍。 **第三步：计算 $E_2$** $$ E_2 = E_1 \times 10^{0.4} $$ $$ E_2 = 18 \times 2.5 $$ $$ E_2 = 45 \, \text{mA}\cdot\text{min} $$ *(注：如果使用更精确的 $2.5119$，则 $18 \times 2.5119 \approx 45.2$，最接近的选项依然是 45)* ### 3. 结论 获得相同黑度时，改用B型胶片所需的曝光量 $E_2$ 为 **45 mA·min**。 对比选项： A. 30min B. 45min C. 60min D. 20min 故正确答案为 **B**。