已知Co60半衰期为5.3年，从10Ci衰减到2.5Ci大概需要多少时间。

这是一道关于放射性衰变半衰期计算的题目。以下是详细的解析过程： ### 1. 理解半衰期的定义 半衰期（$T_{1/2}$）是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。也就是说，每经过一个半衰期，剩余的放射性活度（或质量、原子数）就会变为原来的一半。 公式表示为： $$ A = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n $$ 其中： * $A$ 是剩余活度 * $A_0$ 是初始活度 * $n$ 是经过的半衰期次数，且 $n = \frac{t}{T_{1/2}}$（$t$ 为总时间，$T_{1/2}$ 为半衰期） ### 2. 分析题目数据 * **已知条件**： * 半衰期 $T_{1/2} = 5.3$ 年 * 初始活度 $A_0 = 10$ Ci * 最终活度 $A = 2.5$ Ci * **求解目标**： * 所需时间 $t$ ### 3. 计算步骤 **第一步：计算经过了多少个半衰期** 我们可以通过观察活度的变化倍数来确定半衰期的次数 $n$。 $$ \frac{A}{A_0} = \frac{2.5}{10} = \frac{1}{4} $$ 我们知道： $$ \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 $$ 这意味着活度从 10 Ci 衰减到 2.5 Ci，经历了 **2个** 半衰期。 具体推导如下： 1. 经过第 1 个半衰期：$10 \text{ Ci} \div 2 = 5 \text{ Ci}$ 2. 经过第 2 个半衰期：$5 \text{ Ci} \div 2 = 2.5 \text{ Ci}$ 所以，$n = 2$。 **第二步：计算总时间** 总时间 $t$ 等于半衰期次数乘以单个半衰期的时长： $$ t = n \times T_{1/2} $$ $$ t = 2 \times 5.3 \text{ 年} $$ $$ t = 10.6 \text{ 年} $$ ### 4. 结论 从 10 Ci 衰减到 2.5 Ci 大概需要 10.6 年。 对比选项： A. 8.6年 B. 10.6年 C. 5.3年 D. 7.3年 故正确答案为 **B**。