以相同的条件透照一工件，若焦距缩短20%，曝光时间可减小多少？()

这是一道关于射线检测（RT）中曝光量计算的经典题目，主要考察**平方反比定律**的应用。 ### 1. 核心原理：平方反比定律 在射线照相中，当管电压、管电流等其他条件不变时，为了获得相同的底片黑度（即相同的曝光效果），曝光量 $E$ 与焦距 $F$ 的平方成正比。 公式表达为： $$ \frac{E_1}{E_2} = \frac{F_1^2}{F_2^2} $$ 由于管电流 $I$ 保持不变，曝光量 $E = I \times t$（其中 $t$ 为曝光时间）。因此，曝光时间 $t$ 也与焦距 $F$ 的平方成正比： $$ \frac{t_1}{t_2} = \frac{F_1^2}{F_2^2} $$ ### 2. 逐步推导 **第一步：确定焦距的变化关系** 设原来的焦距为 $F_1$，原来的曝光时间为 $t_1$。 题目中指出“焦距缩短 20%”，则新的焦距 $F_2$ 为： $$ F_2 = F_1 \times (1 - 20\%) = 0.8 F_1 $$ **第二步：计算新的曝光时间 $t_2$** 根据平方反比定律： $$ t_2 = t_1 \times \left( \frac{F_2}{F_1} \right)^2 $$ 代入 $F_2 = 0.8 F_1$： $$ t_2 = t_1 \times \left( \frac{0.8 F_1}{F_1} \right)^2 $$ $$ t_2 = t_1 \times (0.8)^2 $$ $$ t_2 = t_1 \times 0.64 $$ $$ t_2 = 0.64 t_1 $$ 这意味着，新的曝光时间是原来曝光时间的 **64%**。 **第三步：计算曝光时间减小的百分比** 题目问的是“曝光时间可**减小**多少”，即求变化率： $$ \text{减小比例} = \frac{t_1 - t_2}{t_1} \times 100\% $$ $$ \text{减小比例} = \frac{t_1 - 0.64 t_1}{t_1} \times 100\% $$ $$ \text{减小比例} = (1 - 0.64) \times 100\% $$ $$ \text{减小比例} = 0.36 \times 100\% = 36\% $$ ### 3. 结论 曝光时间可以减小 **36%**。 故正确答案为 **B**。