30.甲单独完成一项工作需 12 天，乙需 18 天。若甲先工作 3 天，之后甲乙合作，还需几天 完成?( )

这是一道典型的**工程问题**。我们可以通过设定工作总量，计算各自的工作效率，进而求解合作所需的时间。 ### 1. 设定工作总量与效率 为了方便计算，通常将工作总量设为各单独完成时间的最小公倍数，或者设为单位“1”。这里我们设工作总量为 $1$。 * **甲的效率**：甲单独完成需 12 天，则甲每天完成工作的 $\frac{1}{12}$。 * **乙的效率**：乙单独完成需 18 天，则乙每天完成工作的 $\frac{1}{18}$。 ### 2. 计算甲先做 3 天的工作量 甲先工作了 3 天，完成的工作量为： $$ \text{甲已完成量} = 3 \times \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$ ### 3. 计算剩余工作量 总工作量为 $1$，减去甲已经完成的部分，即为剩余需要甲乙合作完成的工作量： $$ \text{剩余工作量} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$ ### 4. 计算甲乙合作的效率 甲乙合作时，每天完成的工作量是两人效率之和： $$ \text{合作效率} = \frac{1}{12} + \frac{1}{18} $$ 为了相加，我们需要通分。12 和 18 的最小公倍数是 36： $$ \frac{1}{12} = \frac{3}{36}, \quad \frac{1}{18} = \frac{2}{36} $$ $$ \text{合作效率} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} $$ ### 5. 计算合作所需天数 用剩余工作量除以合作效率，即可得到还需的天数： $$ \text{所需天数} = \frac{\text{剩余工作量}}{\text{合作效率}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{36}} $$ 进行除法运算（乘以倒数）： $$ \frac{3}{4} \times \frac{36}{5} = \frac{3 \times 36}{4 \times 5} $$ 先约分 $36$ 和 $4$（$36 \div 4 = 9$）： $$ \frac{3 \times 9}{5} = \frac{27}{5} $$ 将分数转换为小数： $$ \frac{27}{5} = 5.4 \text{（天）} $$ ### 结论 还需 **5.4** 天完成。 故正确答案为 **B**。