两个电阻并联，其等效电阻比其中任何一个电阻都大。

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目： 两个电阻并联，其等效电阻比其中任何一个电阻都大。 ### 答案： 错误 ### 解析： 1. **并联电阻的基本概念**： - 当两个电阻 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 并联时，它们的等效电阻 \( R_{\text{eq}} \) 可以通过以下公式计算： \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] - 这个公式的含义是，等效电阻的倒数等于各个电阻倒数的和。 2. **等效电阻的性质**： - 由于并联电路中电流有多个路径，总电阻会减小。换句话说，并联电阻的等效电阻总是小于任何一个单独的电阻。 - 数学上，可以这样理解：如果 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 都是正数，那么 \( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \) 一定大于 \( \frac{1}{R_1} \) 或 \( \frac{1}{R_2} \)，因此 \( R_{\text{eq}} \) 一定小于 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 中的任何一个。 3. **示例**： - 假设 \( R_1 = 10 \, \Omega \) 和 \( R_2 = 20 \, \Omega \)。 - 计算等效电阻： \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = 0.1 + 0.05 = 0.15 \] \[ R_{\text{eq}} = \frac{1}{0.15} \approx 6.67 \, \Omega \] - 可以看到， \( R_{\text{eq}} \) （6.67 Ω）确实小于 \( R_1 \) （10 Ω）和 \( R_2 \) （20 Ω）。 ### 结论： - 因此，题目中的说法“两个电阻并联，其等效电阻比其中任何一个电阻都大”是错误的。实际上，等效电阻总是小于任何一个单独的电阻。