5.函数f ( ) = sin 2x2 的一阶导数为4x cos 2x2 。 ( )

A. 正确

B. 错误

6.函数f ( ) = xex 的二阶导数为: ___( ___。

2.求定积分j14 dx
解:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt .x = 1 不 t = 1, x = 4 不 t = 2
原式=2j12 dt -( 2)j12 dt =2 - 2[ln(1 + t)]null =2 + 2 ln

4. ( ) 定积分的几何意义是相应曲边梯形的面积之和。

A. 正确

B. 错误

7. ( ) j-x 2 sin 2xdx = 2j0 x 2 sin 2xdx 。

A. 正确

B. 错误

1.在区间 I 上,函数f( )的一个原函数称为函数f( )在区间 I 上的不定积分。( ) 2.任何函数都存在原函数。( ) 3.若函数f( )在( )上连续,则f( )在( )上有原函数。 ( ) 4.若函数f( )在( )上有界,则f( )在( )上有原函数。 ( )

13.若jbadx = 1 ,则 jbadx = ( )。

7.不定积分∫ xa dx = axa−1 +C ,( )。( )

1.由直线x = a, x = b, y = 0 及连续非负函数y = f ( ) 所围成的曲边梯形的面积用
定积分表示是( )jab f ( )dx( )。

9.计算不定积分∫ dx。
解: ∫ dx = 3 × ∫ d(1−2x)
(3 分)

= ln|1−2x| + C。

= aTctan ex +C。