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简答题
请分析存在无风险借贷时的最优投资组合的选择
答案解析
正确答案：（一）推导：（1）假设投资者对风险资产
组合M和无风险资产F的投资比例分别为Wm和Wf，
则新的资产组合的预期收益率E(rp)=Wmrm+Wfrf=
(1-Wm)rf+Wmrm=rf+Wm(rm-rf),标准差SD(rp)
=WmSD(rm),联立两式可得，
即引入无风险资产以后新的资产组合的风险收益曲线是一条过点（0，rf）,（SD(rm)，rm）的射线。（2）如图所示，根据所选择的风险资产组合不同，可以得到无数条风险收益曲线，而最优资产组合由风险收益曲线和马珂维茨有效边界的切点决定，即图中的射线rfM，位于该射线以上的组合位于可行集以外，无法实现，位于该射线以下的组合与该射线上的组合相比是无效组合。（二）结论：在存在按无风险利率借贷的情况下，所有投资者都会通过风险资产组合M和无风险资产F的组合来得到其最优资产组合，他们选择的差异仅在于风险资产组合M和无风险资产F的投资比例不同，这一结论也被称为单基金定理或者两部分资金分离定理。
组合M和无风险资产F的投资比例分别为Wm和Wf，
则新的资产组合的预期收益率E(rp)=Wmrm+Wfrf=
(1-Wm)rf+Wmrm=rf+Wm(rm-rf),标准差SD(rp)
=WmSD(rm),联立两式可得，
即引入无风险资产以后新的资产组合的风险收益曲线是一条过点（0，rf）,（SD(rm)，rm）的射线。（2）如图所示，根据所选择的风险资产组合不同，可以得到无数条风险收益曲线，而最优资产组合由风险收益曲线和马珂维茨有效边界的切点决定，即图中的射线rfM，位于该射线以上的组合位于可行集以外，无法实现，位于该射线以下的组合与该射线上的组合相比是无效组合。（二）结论：在存在按无风险利率借贷的情况下，所有投资者都会通过风险资产组合M和无风险资产F的组合来得到其最优资产组合，他们选择的差异仅在于风险资产组合M和无风险资产F的投资比例不同，这一结论也被称为单基金定理或者两部分资金分离定理。
题目纠错
