禁止开垦陡坡地的具体范围由当地县级水行政主管部门划定并公告。

这道题目考察的是关于土地管理和水资源保护方面的法律法规知识。

解析：
选项A（正确）：如果此选项为正确，则意味着县级水行政主管部门有权单独决定并公告禁止开垦陡坡地的具体范围。
选项B（错误）：这是正确答案。实际上，根据《中华人民共和国水土保持法》等相关法律法规的规定，划定禁止开垦的陡坡地的具体范围通常需要更高层级的审批或多个部门之间的协作，并非仅由县级水行政主管部门单独划定并公告。

正确答案是B（错误），因为虽然县级水行政主管部门在日常管理中扮演重要角色，但是决定禁止开垦陡坡地的具体范围是一项较为严肃的决策，通常涉及到更广泛的评估和多级政府的协调。因此，这样的决策通常需要依据国家法律以及省级以上政府的相关规定来执行。