对某网络计划在某时刻进行检查，发现工作 A 尚需作业天数为 4 天，该工作到计划最迟完成时间尚需 3 天， 则该工作（）。

本题考察的是网络计划中工作进度与总工期关系的理解。

关键信息梳理：

工作A尚需作业天数为4天。
工作A到计划最迟完成时间尚需3天。

接下来，我们分析各个选项：

A. 可提前1天完成：这个选项意味着工作A的当前进度比计划要快，但实际上题目中给出工作A尚需4天完成，并没有说明它比计划提前，因此这个选项是错误的。

B. 正常：此选项暗示工作A的进度与计划完全一致，但题目中明确提到工作A尚需4天完成，而到计划最迟完成时间尚需3天，说明工作A的进度已经滞后于计划的最迟完成时间，因此这个选项也是错误的。

C. 影响总工期1天：这个选项与题目描述相符。工作A尚需4天完成，但到计划的最迟完成时间只有3天，这意味着如果工作A按照当前进度继续，它将超出计划的最迟完成时间1天，从而可能导致整个项目的总工期延长1天。

D. 影响总工期3天：这个选项夸大了工作A进度滞后对总工期的影响。虽然工作A的进度滞后，但它只超出计划的最迟完成时间1天，而不是3天，因此这个选项是错误的。

综上所述，正确答案是C，即工作A将影响总工期1天。