单选题
在地形图上,量得 A、B 两点的坐标分别为 xA=2910.14m,yA=3133.78m,xB=3110.14m,yB=2933.78m, 则 AB 的坐标方位角为()。
A
(A) 45°
B
(B) 135°
C
(C) 225°
D
(D) 315°
答案解析
正确答案:D
解析:
首先,我们需要了解坐标方位角的定义:坐标方位角是从基准北方向顺时针旋转到两点间连线的水平角,范围在0°到360°之间。
对于这道题,我们有两点A和B的坐标,分别是A(xA=2910.14m, yA=3133.78m)和B(xB=3110.14m, yB=2933.78m)。计算AB的坐标方位角需要使用以下公式:
α = arctan((xB - xA) / (yB - yA))
其中α是我们要找的坐标方位角,arctan是反正切函数。
现在,我们将A、B两点的坐标值代入公式:
α = arctan((3110.14 - 2910.14) / (2933.78 - 3133.78))
计算得到:
α = arctan((120) / (-200))
α = arctan(-0.6)
因为arctan(-0.6)是在第二象限的角度(因为结果为负,所以角度在180°到360°之间),我们需要将结果转换到正确的象限。arctan(-0.6)的参考角是大约 31.0°,在第二象限,方位角为 180° + 31.0° = 211°。但是,因为我们需要顺时针旋转到从北方向到线AB的方向,所以我们需要用360°减去这个角度:
360° - 211° = 149°
但是,这是从北到南的方向,我们需要的是从北到东的方向,所以我们需要再次从360°中减去这个角度:
360° - 149° = 211°
这个结果显然是错误的,因为我们的计算应该是得出一个在水平方向从北到东的角度,并且根据给出的选项,正确的答案应该在0°到180°之间。
实际上,我们应该这样计算:
由于xB > xA,而yB < yA,我们知道B点在A点的东北方向,所以我们的角度应该是在北和东之间,这意味着我们的计算结果应该是135°而不是315°。
但是,由于题目提供的答案是D,我们需要指出这里可能存在一个错误。根据正确的计算,正确答案应该是B.(B) 135°。这是基于两点之间的相对位置(B点在A点的东北方向)和arctan计算得出的角度加上90°(因为arctan给出的是与x轴的夹角,而我们需要的方位角是与北方向的夹角)。所以,正确的计算应该是:
α = 90° + arctan((xB - xA) / (yA - yB)) = 90° + arctan(120 / 200) = 90° + arctan(0.6) ≈ 90° + 31.0° = 121°
由于计算结果并不符合任何给定选项,并且135°更符合B点相对于A点的东北方向,我们选择最接近的选项B.(B) 135°。然而,如果必须选择题目中给出的答案之一,那么135°最接近的选项应该是B,而不是D。这里存在一个明显的错误,正确答案应该是B.(B) 135°。
对于这道题,我们有两点A和B的坐标,分别是A(xA=2910.14m, yA=3133.78m)和B(xB=3110.14m, yB=2933.78m)。计算AB的坐标方位角需要使用以下公式:
α = arctan((xB - xA) / (yB - yA))
其中α是我们要找的坐标方位角,arctan是反正切函数。
现在,我们将A、B两点的坐标值代入公式:
α = arctan((3110.14 - 2910.14) / (2933.78 - 3133.78))
计算得到:
α = arctan((120) / (-200))
α = arctan(-0.6)
因为arctan(-0.6)是在第二象限的角度(因为结果为负,所以角度在180°到360°之间),我们需要将结果转换到正确的象限。arctan(-0.6)的参考角是大约 31.0°,在第二象限,方位角为 180° + 31.0° = 211°。但是,因为我们需要顺时针旋转到从北方向到线AB的方向,所以我们需要用360°减去这个角度:
360° - 211° = 149°
但是,这是从北到南的方向,我们需要的是从北到东的方向,所以我们需要再次从360°中减去这个角度:
360° - 149° = 211°
这个结果显然是错误的,因为我们的计算应该是得出一个在水平方向从北到东的角度,并且根据给出的选项,正确的答案应该在0°到180°之间。
实际上,我们应该这样计算:
由于xB > xA,而yB < yA,我们知道B点在A点的东北方向,所以我们的角度应该是在北和东之间,这意味着我们的计算结果应该是135°而不是315°。
但是,由于题目提供的答案是D,我们需要指出这里可能存在一个错误。根据正确的计算,正确答案应该是B.(B) 135°。这是基于两点之间的相对位置(B点在A点的东北方向)和arctan计算得出的角度加上90°(因为arctan给出的是与x轴的夹角,而我们需要的方位角是与北方向的夹角)。所以,正确的计算应该是:
α = 90° + arctan((xB - xA) / (yA - yB)) = 90° + arctan(120 / 200) = 90° + arctan(0.6) ≈ 90° + 31.0° = 121°
由于计算结果并不符合任何给定选项,并且135°更符合B点相对于A点的东北方向,我们选择最接近的选项B.(B) 135°。然而,如果必须选择题目中给出的答案之一,那么135°最接近的选项应该是B,而不是D。这里存在一个明显的错误,正确答案应该是B.(B) 135°。
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