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简答题

2.已知一棵度为4的树中,其度为0、1、2、3的结点数分别为14、4、3、2,求该树的结点总数n和度为4的结点个数,并给出推导过程。

答案解析

正确答案:结点总数n=25,度为4的结点个数m=2

解析:

树中的结点数等于所有结点的度数之和加1。设度为4的结点个数为m,则总节点数 n = 14 + 4 + 3 + 2 + m;又因总结点数也等于所有结点度数之和加1,即 n = 14×0 + 4×1 + 3×2 + 2×3 + m×4 + 1 = 0 + 4 + 6 + 6 + 4m + 1 = 17 + 4m。联立得:14 + 4 + 3 + 2 + m = 23 + m = 17 + 4m ⇒ 23 + m = 17 + 4m ⇒ 6 = 3m ⇒ m = 2,故 n = 23 + 2 = 25。

相关知识点:

度与结点数推导记公式

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