解释最小二乘原理，并说明其在测量平差中的应用。

答案解析

正确答案：1)最小二乘原理 :最小二乘原理是指在测量平差中,使各观测值的改正数的平方和为最小,即 [vv]=∑ni=1v2i =min ,其中 vi为观测值的改正数(10分) 2)在测量平差中的应用(10分): 1.条件平差 :在条件平差中,根据平差问题的几何或物理条件列出条件方程,然后根据最小二乘原理,在满足条件方程的前提下,使观测值的改正数平方和最小,从而求解出改正数和未知参数的值。例如,在水准网平差中,根据水准路线的高差闭合条件列出条件方程,再利用最小二乘原理进行平差计算。(4分) 2.间接平差 :间接平差是选取若干个独立的未知参数,将每个观测值都表示成这些未知参数的函数,然后根据最小二乘原理,使观测值的改正数平方和最小,建立法方程,求解出未知参数的值。例如,在导线测量平差中,选取导线点的坐标作为未知参数,将导线边的观测值表示成坐标的函数,通过间接平差计算出导线点的坐标。(3分) 3.附合导线平差、水准网平差等各种平差方法都以最小二乘原理为基础 :通过最小二乘原理可以得到最优的平差结果,使测量成果的精度达到最佳。(3分)

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