列举常用的衡量精度的指标，并说明它们各自的适用范围。

答案解析

正确答案：1)中误差(7分): 定义 :中误差是衡量一组观测值精度的指标,它是各个观测值真误差平方的算术平均值的平方根,用 m 表示,计算公式为 m=±√[ΔΔ]/n ,其中 Δ 为真误差,n 为观测次数。(3分) 适用范围 :适用于各种类型的测量数据,是衡量测量精度的最常用指标。它能够综合反映一组观测值的离散程度,对于不同精度的观测系列,可以通过比较中误差的大小来判断其精度的高低。(4分) 2)相对误差(7分): 定义 :相对误差是中误差与观测值之比,通常用分子为 1 的分数形式表示,即 K=m/D ,其中 D 为观测值。(3分) 适用范围 :适用于衡量与距离、长度等有关的测量精度。例如,在距离测量中,单纯用中误差不能很好地反映测量的精度,因为不同长度的距离,其中误差可能不同,但相对误差可以更直观地比较不同长度距离测量的精度。(4分) 3)极限误差(6分): 定义 :极限误差是在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不应超过的限值。根据偶然误差的统计规律,在大量同精度观测中,误差绝对值大于中误差的概率约为 32%,大于 2 倍中误差的概率约为 5%,大于 3 倍中误差的概率约为 0.3%。因此,通常取 2 倍或 3 倍中误差作为极限误差,即 Δlim =2m 或 Δlim =3m 。(3分) 适用范围 :常用于判断观测值中是否存在粗差。当观测值的误差超过极限误差时,认为该观测值中存在粗差,应予以剔除。(3分)

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