184、在三相电源作用下，同一对称负载做三角形连接时的总功率是星形联接时的根号3倍。( )

该题的正确答案是：B（错误）。 一、题目解析： 题干陈述：“在三相电源作用下，同一对称负载做三角形连接时的总功率是星形联接时的根号3倍。” 我们需要判断这个说法是否成立。 二、核心知识点回顾： 1. 三相电路中，对称负载的总有功功率计算公式为： $$ P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos\varphi $$ 其中： - $U_L$：线电压（Line Voltage） - $I_L$：线电流（Line Current） - $\cos\varphi$：功率因数 - $\sqrt{3}$：三相系统的系数 2. 星形（Y）连接的特点： - 相电压 $U_{ph} = \frac{U_L}{\sqrt{3}}$ - 线电流 $I_L = I_{ph}$（等于相电流） 3. 三角形（Δ）连接的特点： - 相电压 $U_{ph} = U_L$（等于线电压） - 线电流 $I_L = \sqrt{3} \cdot I_{ph}$ 4. 负载功率的基本公式（每相）： $$ P_{ph} = U_{ph} \cdot I_{ph} \cdot \cos\varphi $$ 总功率 $P = 3 \cdot P_{ph}$ 三、比较两种连接方式下的总功率： 设电源线电压为 $U_L$，每相负载阻抗为 $Z$，功率因数角为 $\varphi$，则： 1. 星形连接时： - 相电压：$U_{ph,Y} = \frac{U_L}{\sqrt{3}}$ - 相电流：$I_{ph,Y} = \frac{U_{ph,Y}}{Z} = \frac{U_L}{\sqrt{3}Z}$ - 每相功率：$P_{ph,Y} = U_{ph,Y} \cdot I_{ph,Y} \cdot \cos\varphi = \left(\frac{U_L}{\sqrt{3}}\right) \cdot \left(\frac{U_L}{\sqrt{3}Z}\right) \cdot \cos\varphi = \frac{U_L^2}{3Z} \cos\varphi$ - 总功率：$P_Y = 3 \cdot P_{ph,Y} = 3 \cdot \frac{U_L^2}{3Z} \cos\varphi = \frac{U_L^2}{Z} \cos\varphi$ 2. 三角形连接时： - 相电压：$U_{ph,\Delta} = U_L$ - 相电流：$I_{ph,\Delta} = \frac{U_L}{Z}$ - 每相功率：$P_{ph,\Delta} = U_L \cdot \frac{U_L}{Z} \cdot \cos\varphi = \frac{U_L^2}{Z} \cos\varphi$ - 总功率：$P_\Delta = 3 \cdot P_{ph,\Delta} = 3 \cdot \frac{U_L^2}{Z} \cos\varphi$ 3. 功率比较： $$ \frac{P_\Delta}{P_Y} = \frac{3 \cdot \frac{U_L^2}{Z} \cos\varphi}{\frac{U_L^2}{Z} \cos\varphi} = 3 $$ 结论：在相同线电压和相同对称负载条件下，三角形连接的总功率是星形连接时的 **3倍**，而不是根号3倍。 四、错误分析： 题干中说“是星形连接时的根号3倍”，这是不正确的。常见的误解可能来自于混淆了电压、电流关系与功率关系。例如，线电流在Δ连接中是Y连接的$\sqrt{3}$倍，但这并不直接导致功率为$\sqrt{3}$倍，因为电压也发生了变化，且功率与电压和电流的乘积成正比。 五、最终结论： 原命题错误，正确答案为：B（错误）。