下列哪一情形国家不承担赔偿责任？

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，我们可以对各个选项进行逐一分析： 1. **分析选项 A**：行政机关违法拘留公民。 根据《国家赔偿法》第三条第（一）项规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的，受害人有取得赔偿的权利。因此，国家**需要**承担赔偿责任。 2. **分析选项 B**：监狱管理人员殴打服刑人员致其重伤。 根据《国家赔偿法》第十七条第（四）项规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的，受害人有取得赔偿的权利。因此，国家**需要**承担赔偿责任。 3. **分析选项 C**：公民自伤、自残行为导致损害。 根据《国家赔偿法》第五条第（二）项规定，属于下列情形之一的，国家不承担赔偿责任：……（二）因公民、法人和其他组织自己的行为致使损害发生的。公民自伤、自残属于受害人自己的行为导致的损害，与国家机关的职权行为无因果关系或并非由职权行为直接导致，因此国家**不承担**赔偿责任。 4. **分析选项 D**：法院错误执行生效判决。 根据《国家赔偿法》第三十八条规定，人民法院在民事诉讼、行政诉讼过程中，违法采取对妨害诉讼的强制措施、保全措施或者对判决、裁定及其他生效法律文书执行错误，造成损害的，赔偿请求人有权要求赔偿。因此，国家**需要**承担赔偿责任。 综上所述，只有选项 C 属于国家免责情形。 **正确答案：C**