单选题
下面关于计算机中数的表示范围的叙述,错误的是()。
A
2个字节的原码可以表示数的范围为-32767---32767
B
1个字节的反码可以表示的数有256个
C
4个字节的补码码可以表示的数有2的32次方个
D
2个字节的无符号数可以表示的数有65536个
答案解析
正确答案:B
解析:
本题考查计算机中数的表示方法及其表示范围,涉及原码、反码、补码和无符号数的基本概念。
逐项分析选项:
A: 2个字节的原码可以表示数的范围为-32767~32767
两个字节共16位。在原码表示法中,最高位为符号位,其余15位表示数值。因此,正数最大为2^15 - 1 = 32767,负数最小为-32767(注意:原码中+0和-0是两种不同表示,如0000...0000和1000...0000),所以数值范围确实是-32767到+32767。此选项正确。
B: 1个字节的反码可以表示的数有256个
一个字节为8位。在反码表示中,最高位为符号位,数值部分为7位。理论上共有2^8 = 256种编码组合。但由于反码中存在+0和-0两种表示(例如:+0为00000000,-0为11111111),这两个编码代表同一个数值“0”,导致虽然有256个编码,但实际表示的不同数值只有255个(因为有两个编码对应同一个数)。然而,题目问的是“可以表示的数有256个”,这说法错误,因为不同的数值只有255个,尽管编码有256种。更关键的是,在标准讨论中,“表示的数”通常指数值的个数,而非编码个数。因此该选项表述错误,是本题的错误叙述。
C: 4个字节的补码可以表示的数有2的32次方个
4个字节共32位。在补码表示中,可表示的编码总数为2^32个。补码的特点是只有一个零(无正负零之分),且能完整利用所有编码,表示从-2^31到2^31 - 1的整数,总共恰好2^32个不同的整数。因此该选项正确。
D: 2个字节的无符号数可以表示的数有65536个
两个字节共16位,无符号数使用全部16位表示数值,范围是0到2^16 - 1,即0到65535,共65536个不同的数。此选项正确。
综上,选项B的叙述是错误的,因为1个字节的反码虽然有256个编码形式,但由于+0和-0重复表示同一个数值“0”,实际能表示的不同数值少于256个,严格来说是255个不同的数值。更重要的是,在常规理解中,补码、反码等表示法的“表示范围”指的是能表示的不同整数的个数,而反码因零的双重表示导致信息冗余,不能表示256个不同的数。故B项错误。
正确答案为B。
相关知识点:
计算机数表示范围记
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