下列说法正确的是（ ）

这道题考察了对基本数学概念的理解，特别是关于函数连续性的知识。 我们来逐一分析选项： A: 三角函数在其定义域内处处连续。 - 这是正确的。正弦、余弦、正切等三角函数在其定义域内确实是处处连续的。例如，正弦和余弦函数在整个实数范围内都是连续的；正切函数在不等于π/2 + kπ (k为整数) 的点上是连续的。 B: 反三角函数在其定义域内处处连续。 - 这也是正确的。反正弦、反余弦、反正切等反三角函数在其定义域内也是连续的。例如，反正弦函数在[-1, 1]区间内是连续的；反正切函数在整个实数范围内是连续的。 C: 所有的基本初等函数在其定义域内都是连续的。 - 基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其反函数等。这些函数在其定义域内确实是连续的。例如，指数函数\( e^x \)在整个实数范围上是连续的；对数函数\( \log(x) \)在(0, +∞)区间内是连续的。 D: 任何初等函数在其定义域内都是连续的。 - 初等函数是由基本初等函数通过有限次的四则运算以及复合运算构成的函数。根据初等函数的性质，如果每个组成部分在其定义域内都是连续的，并且定义域没有断点，则该初等函数在其定义域内也是连续的。 综上所述，所有给出的选项都是正确的。因此，正确答案是：ABCD。