有R1=5Ω,R2=10Ω两个电阻并联在电压为10V的电源上，在相同时间内产生的热量之比为( )

好的！让我们一起来探讨这道题，并用一些生动的例子来帮助你更好地理解。 ### 题目解析 首先，我们要明确几个概念： 1. **并联电路**：并联电路中各个元件两端的电压是相等的。 2. **电阻定律**：\(P = \frac{V^2}{R}\)，表示功率（即发热功率）与电压平方成正比，与电阻成反比。 3. **热量**：这里可以简单地认为与电阻消耗的功率成正比。 题目给出的信息是： - 两个电阻 \(R_1 = 5\Omega\) 和 \(R_2 = 10\Omega\) 并联在 \(10V\) 的电源上。 - 我们需要求的是它们在同一时间内产生的热量之比。 ### 解题步骤 #### 步骤 1: 计算每个电阻上的功率 由于两个电阻并联，所以它们两端的电压都是 \(10V\)。 对于 \(R_1\)： \[ P_1 = \frac{V^2}{R_1} = \frac{(10V)^2}{5\Omega} = \frac{100}{5} = 20W \] 对于 \(R_2\)： \[ P_2 = \frac{V^2}{R_2} = \frac{(10V)^2}{10\Omega} = \frac{100}{10} = 10W \] #### 步骤 2: 求功率比 \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{20W}{10W} = 2 \] 所以，产生的热量之比为 \(2:1\)。 ### 生动例子 想象一下，我们有两个不同大小的“加热器”，一个比较小（相当于电阻小），一个比较大（相当于电阻大）。如果我们给这两个加热器同样的电压（就像给它们同样的电力供应），会发生什么？ - 小加热器（电阻小）会更快地变热，因为它能更高效地把电能转化为热能。 - 大加热器（电阻大）虽然也会变热，但效率不如小加热器高。 在这个例子中，小加热器（电阻小）就像 \(R_1\)，而大加热器（电阻大）就像 \(R_2\)。小加热器会比大加热器更快地变热，也就是产生的热量更多。 因此，正确答案是 C: 2:1。